Probabilités

[invite93de1f57]

Bonjour à tous,
Je viens vers des personnes qualifier en mathématique pour me donner un coup de mains Je cherche à savoir si je peux calculer combien je peux miser pour gagner en fonction du gain que peut ramener la roulette. Sachant que c’est un jeu de hasard mais je suis sûr que avec un calcul nous pouvons contre ce hasard.

Le numéro "Plein" - 35 x Mise

Il s'agit de miser sur un seul numéro. Cette mise vous rapportera 35 fois votre mise. Donc si vous pariez 1€uro sur le quatre et que celui-ci sort vous recevrez 36 €uro (1€ de mise + 35x1€).

Deux numéros "à cheval" - 17 x Mise

Il s'agit de miser sur 2 numéros. La mise est placée entre deux numéros sur la ligne de séparation. Cette mise vous rapportera 17 fois votre mise.

La "transversale" - 11 x Mise

lI s'agit de miser sur 3 numéros. La mise est placée au bout d'une ligne de trois numéros. Cette mise vous rapportera 11 fois votre mise. Dans l'exemple nous misons donc sur les numéros 4,5 et 6.

Le "carré" - 8 x Mise

lI s'agit de miser sur 4 numéros. La mise est placée au milieu de quatre numéros. Cette mise vous rapportera 8 fois votre mise. Dans l'exemple nous misons donc sur les numéros 1,2,4 et 5.

Le "sizain" - 5 x Mise

lI s'agit de miser sur 6 numéros. La mise est placée à cheval au bout de deux lignes de trois numéros. Cette mise vous rapportera 5 fois votre mise. Dans l'exemple nous misons donc sur les numéros 1,2,3,4,5 et 6.

La "douzaine" - 2 x Mise

lI s'agit de miser sur 12 numéros. Le tapis est en effet divisé en 3 douzaines, de 1 à 12, de 13 à 24 et de 25 à 36. La mise est placée directement sur la douzaine désirée. Cette mise vous rapportera 2 fois votre mise. Dans l'exemple nous misons donc sur les numéros de 1 à 12 en positionnant notre mise sur la 1ére Douzaine

Deux douzaines "à cheval" - 1/2 x Mise

lI s'agit de miser sur 24 numéros. La mise est placée à cheval sur 2 douzaines. Cette mise vous rapportera 1/2 fois votre mise. Dans l'exemple nous misons donc sur les numéros de 1 à 24. L'exemple est une simulation car tous les casinos n'acceptent pas cette mise. Il faut miser un nombre

Pair, ce qui revient en fait à placer la moitié de votre mise sur une douzaine et l'autre moitié sur celle d'à côté.

La "colonne" - 2 x Mise

lI s'agit de miser sur 12 numéros. Le tapis est en effet divisé en 3 colonnes :
- 1ére colonne : 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34.
- 2éme colonne : 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35.
- 3éme colonne : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 28, 33, 36.
La mise est placée directement sur la colonne désirée. Cette mise vous rapportera 2 fois votre mise. Dans l'exemple nous misons donc sur les 12 numéros 1, 4, 7, 10, 13..... En positionnant notre mise sur la 1ére Colonne.

Les "chances simples" - 1 x Mise

lI s'agit de miser sur la moitié des numéros sauf le zéro.
- La moitié des numéros est rouge, l'autre est noire.
- La moitié des numéros est pair, l'autre est impaire.
- La moitié des numéros est comprise entre 1 et 18 (Manque), l'autre moitié de 19 à 36 (Passe).
La mise est placée directement sur la chance simple désirée. Cette mise vous rapportera 2 fois votre mise. Il faut noter que vous jouez sur 37(roulette Anglaise "0") ou 38 (roulette Américaine "0" et "00" ) numéros vous êtes donc à moins de 50% de chance de gagner. Le rapport est faveur du casino. Il est donc recommandé de joué sur des tables de roulettes Anglaise pour augmenter les chances de gains.
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[toothpick-charlie]

ça revient périodiquement cette question.

s'il y avait une méthode pour gagner à coup sûr, cette méthode serait connue de tous et la roulette n'existerait plus.

[Chenille01]

Tu peux jouer sur une couleur est tu double tant que tu gagne pas si ta assez d'argent tu fini par gagner le problème c'est qu'il faut avoir les fonds et souvent on te limite aussi les paris à une certaine valeur sur une table de roulettes.

[Tryss]

Tu peux jouer sur une couleur est tu double tant que tu gagne pas si ta assez d'argent tu fini par gagner le problème c'est qu'il faut avoir les fonds et souvent on te limite aussi les paris à une certaine valeur sur une table de roulettes.

Le seul moyen d'être sur de gagner, c'est d'avoir des fonds infinis (vraiment infinis), mais surtout, c'est une méthode qui mène facilement à la ruine pour de très faibles gains dans le cas contraire.


Si la mise de départ est de 1€, avec cette méthode pour gagner 10€ si tu as 127€ en poche tu as 9.03% de chance de te ruiner (perdre tes 127€):

En effet, sur une "série", pour se ruiner, il faut perdre 7 fois de suite (1+2+4+8+16+32+64 = 127), soit une probabilité de (18/37)^7 = 0.941%

On gagne donc un euro avec une probabilité de 99.058%

Pour gagner 10€, il faut répéter 10 fois la manœuvre, sachant qu'une seule perte nous ruine, la probabilité de gagner 10€ est alors de :

(0.99058)^10 = 90.97%

La probabilité de se ruiner en cherchant à gagner 10€ est donc de 9.03%

On perdra de l'argent en moyenne, et, spécificité de cette méthode, forcément une grosse somme.


Quitte à choisir un jeu, je préfère un jeu ou je peux gagner gros avec une faible probabilité et perdre petit avec une forte probabilité que l'inverse :
Avoir une chance sur 2 millions de gagner 1 million, et perdre 1€ sinon (type le loto), c'est un jeu qui peut avoir un intérêt.

Le contraire, avoir 1999999 chances sur deux millions de gagner 1€ et une chance sur deux millions de perdre 1 million, je dis non merci.

C'est pour ça que mon logement est assuré par exemple


Bien-sur, ça vient de la très forte non linéarité de la valeur réelle de l'argent (passer d'un salaire de 1000€ par mois à 2000€ n'est par exemple pas du tout la même chose que de passer d'un salaire de 10.000€ par mois à un salaire de 11.000€)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chenille01]

Oui tu as raison en partie mais j'ai 2 remarques:

-Pourquoi as-tu pris l'exemple que tu as que 127 euro en poche ? (prend plutot 1023 euros tu diminue fortement tes chances de perdre)
-Ensuite tu dis "avoir une chance sur 2 millions de gagner 1 million, et perdre 1€ (type le loto), c'est un jeu qui peut avoir un intérêt" oui mais il faut jouer qu'une seul fois alors

[Tryss]

Oui tu as raison en partie mais j'ai 2 remarques:

-Pourquoi as-tu pris l'exemple que tu as que 127 euro en poche ? (prend plutot 1023 euros tu diminue fortement tes chances de perdre)

J'ai pris l'exemple avec 127 euros en poche, plutôt que 1023€, car je ne me voyais pas perdre 1023€ pour gagner 10€
(d'ailleurs je me suis planté, la probabilité de perdre à chaque coup est plutôt de 19/37, ça change les valeurs mais pas la conclusion)

Avec 1023 euros, c'est un peu pareil, tu augmentes tes chances de gagner 10€, mais si tu perds, tu perds beaucoup plus! Dans ce cas il faut perdre 10 fois d'affilée pour être ruiné :
La probabilité de ruine pour un euro est d'environ 0.1275 %, donc celle de gagner chaque euro de 99.8725%
La probabilité de gagner 10 euros est donc de 98.73%

Ça veut dire un risque de ruine de 1.27%


Si tu veux, on joue : je tire un dé à 100 faces (ou tout autre moyen aléatoire), et si je fais 42, tu me donnes 1023€, sinon je te donne 10€

-Ensuite tu dis "avoir une chance sur 2 millions de gagner 1 million, et perdre 1€ (type le loto), c'est un jeu qui peut avoir un intérêt" oui mais il faut jouer qu'une seul fois alors

Du moins pas trop souvent. Ce qui est intéressant dans les jeux comme le loto, c'est que le total des mises d'un joueur normal durant toute une vie est négligeable par rapport au gain potentiel.

Typiquement, dans le jeu que j'ai présenté, au cours d'une vie (on va prendre 50 ans de jeu), en jouant une fois par semaine, on a dépensé 2600€. C'est une somme qui est négligeable au regard des durées mises en jeu.
Par contre le gain possible est a une toute autre échelle. Un million d'euros, c'est à peu près la somme qu'aura touché un travailleur à 2000€ net par mois pendant 42.5 ans.

C'est sur que si on joue toutes les secondes, le jeu est beaucoup moins intéressant


En fait mon argument tient au fait que l’espérance mathématique "directe" n'est pas toujours le bon moyen d'évaluer certains jeux (au sens large). Il est basé sur deux choses essentielles :
- la non linéarité de la "fonction d'utilité" de l'argent
- le faible montant possible d’être perdu par rapport au montant possible des gains