Classification des EDP

[Morghot]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes en ce qui concerne la classification des équations de transport et de la chaleur.

Voilà la définition qu'on me donne
Les équations linéaires du second ordre sur de forme général sont :

-> elliptique si
-> parabolique si
-> hyperbolique si

L'équation de la chaleur sur :
L'équation de transport sur :

On me dit que l'équation de la chaleur est parabolique et l'équation de transport est hyperbolique.

Effectivement j'ai trouvé sur internet l'équation de la chaleur en 1D sur : . Là je suis d'accord sur la classification mais ça veut dire que ? Le Laplacien d'une fonction est bien la somme des dérivées secondes de toutes ses variables ?

Enfin on a pas de dérivée seconde dans l'équation de transport donc et je dirais qu'elle est parabolique.

Merci d'avance de votre aide !
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[Tryss]

L'équation de transport n'est pas du 2nd ordre, donc cette caractérisation n'est (me semble t'il) pas adaptée

[Morghot]

L'ordre d'une EDP est bien l'ordre de la plus grande dérivée présente ? Effectivement mais dans ce cas quelle est définition pour une EDP du premier ordre ? Et une EDP du premier ordre peut être considérée comme une EDP du second ordre même si ?

Merci encore pour votre réponse !

[ketchupi]

En fait, il y a une définition bien plus précise de l'hyperbolicité, que vous pouvez trouver sur internet, et dans laquelle il n'y a aucune notion d'ordre.

Par ailleurs, selon cette définition, l'équation de transport est toujours hyperbolique.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Morghot]

Ok de toute façon étant donné qu'on a seulement cette définition on ne devrait pas avoir d'autres types d'EDP à classifier.
Pour l'équation de la chaleur plus loin dans notre cours on la retrouve en 2D et on a bien le laplacien qui porte uniquement sur les variables d'espace et je ne vois toujours pas pourquoi...

Merci de votre aide

[Tryss]

Dans les edp usuelles le laplacien porte uniquement sur les variables d'espaces, le temps joue un rôle différent

D'ailleurs tu remarques que tu dis "en 2D" pour 1 dim en temps et 2 dim en espace.