besoin d'aide

[invite45cef8e5]

Slt à tous

Voila j ai un exo en math et j'arrive pas a trouver comment démontrer.
J ai trouvé la solution mais je c'est pas comment faire la démonstration.
Voila l 'énnoncé:

"C est le cercle de centre O et de rayon 4, et [AB] est un diametre de C . Soit H le milieu de [AO] et d la perpendiculaire de (AB) en H.
On considére un point T sur la droite d , la droite (AT) recoupe le cercle C en S

Démontrer que AT*AS=16

PS: essayer de le résoudre avec des méthode de seconde.

Merci d'avance
arimix[/i]
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[invite778609db]

J'ai une solution a te proposer, mais je pense qu'il peut y avoir plus cours

Le principe et de trouver des triangle rectangles, d'appliquer Pythagore.


AB²= AS² +SB²

64= (AT+ TS)² + SB²

64= AT² +2 AT*TS + TS² + TB² - TS²

64= AT² + 2 AT*TS + TB²

64= AH² +HT² +2 AT*TS + TH²+ HB²

64= 4 + HT² + 2 AT*TS + HT² + 36

24= 2 HT² + 2 AT*TS

24= 2 HT² + 2 AT*(AS-AT)

24= 2 HT² + 2 AT*AS - 2 AT²

24= 2 HT² + 2 AT* AS - 2(AH²+HT²)

24= 2HT² + 2 AT*AS - 2AH² -2 HT²

24= 2 AT*AS - 2AH²

24+8= 2 AT * AS

donc AT* AS = 16

OUF !

On peut faire du condenser pour diminuer le nombre de lignes, mais au moin avec ca je pense que tu comprendras tout

Bonne continuation.

[invite45cef8e5]

slt

Merci beaucoup mais j'ai trouvé un solution beaucoup plus simple en utilisant les cos dans les triangle hâs et bât.
Mais merci quand meme

arimix

[invite778609db]

Comme je me souviens plus très bien ce qu'on sait en seconde je étais resté ave des notion simples ...

[A voir en vidéo sur Futura]