discussion autour de la demonstration du symbole de kronecker
salut
soit deux apps lineaires (e1*, e2*)
le symbole de kronecker dit que: ei*(ej)=1 si i=j ou =0 si i#j
j ai trop reflechi pour trouver une demonstration a ce symbole
quelqu un qui sait la demonstration peut la me discuter avec moi afin de la comprendre svp
Bonjour.
le symbole de Kronecker est un symbole, une convention. Donc il n'y a rien à démontrer. Il n'est pas spécifique à l'algèbre linéaire.
Par contre, vu ce que tu écris, il y a sans doute quelque chose que tu n'as pas compris dans ce que tu lis. Si tu ne nous décris pas la situation, on ne pourra pas t'aider.
Ne s'agirait-il pas de base duale ? dans ce cas, c'est encre une définition !
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 22/03/2013 à 09h30.
mouais il s'agit sans-doute de la base duale. C'est une définition mais il y a quand-même quelque-chose à démontrer : que les ei*, définis par leurs valeurs sur la base (ei), forment bien une base du dual.
Effectivement.
Mais j'attendais des précisions de Kmohcine. je n'aime pas parler sans savoir de quoi !
Cordialement.
oui il s agit du dual de R²
avec (e1,e2) la base de R²
et merci
Dernière modification par kmohcine ; 22/03/2013 à 14h16.
et donc qu'est-ce que tu ne comprends pas et voudrais comprendre?
pourquoi e1*(e1)=1 ; e1*(e2)=0 ; e2*(e1)=0 et e2*(e2)=1?
ce sont des définitions. On part d'un espace vectoriel E qui a pour base le n-uple (e1,...,en) et on veut définir une base de l'espace dual, c'est à dire de l'espace des formes linéaires sur E. Or une forme linéaire est déterminée par ses valeurs sur une base. On doit donc définir un certain nombre de formes (qu'on note ei*) par leurs valeurs sur les verteurs ei, et donc les relations ei*(ej)=delta(i,j) sont juste des définitions. Ce qu'il faut voir c'est qu'ainsi on définit bien une base du dual E*
salam
je ss que c trop tart mais ca peut aider qlq autre
voila la demostration
1 /on montre qu'ilya une application bijective qui part d'un domaine de depart prenant par exemple Rn [x] jusqu'a R a la pussance n+1 (fort probable d' etre deja monter dans une question precedente dans l'ex)
2/ on montre que l'aplication bijective , on note fi par exemple , fi(une base de Rn[x] ] ex Li donc fi ( Li)=ei , ei qui est la base canonique de R puissance n+1 , donc fi(Li) =ei puisque fi est bijective
3/ donc soit i appartient a [(i,n+1)] , on a d'apres 2
(Li(x1),,,,,Li(xi),,,,,,,Li(xn +1)=(0,,,,,,,1,,,,,,0)
4/donc Li(xi)=1 et Li(xj)=0 si n'egale pas i anisi le symbole de kronecker
bon courage les gars
Réponse hors sujet (le sujet n'est pas le titre, lire tout). 8 ans et demi après, c'est vraiment d'une inutilité ...
Bonjour safaaaaeEnvoyé par safaaaaae
fais gaffe, il te manque des lettres sur ton clavier. fais jouer la garantie.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
