Dénombrement et équation

[invitefd3c8bd7]

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?

Résoudre dans N l'équation:
(n 6(n-2
5)= 5)
Je pense que ça équivaut à:
n!/5!(n-5)!=6((n-2)!/5!(n-7)!) ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

Tu sais traduire les coefficient binomiaux donc il te suffit de traduire.
Pour continuer, utilise le fait que deux factorielles sont telles que la plus grande est un multiple de la plus petite (par exemple 7!=5! x 6x7).

Bon travail !

NB : Pourquoi t'arrêter en plein milieu de ton travail, fais-le jusqu'au bout ...

[invitefd3c8bd7]

J'arrive à: n!/5!(n-5)!=6((n-2)!/5!(n-7)!) équivaut à 1=6((n-6)(n-5)) équivaut à 6n²-66n+179=0
et on trouve deux solutions: n=(33-racine15)/6 ou n=(33+racine15)/6 ? mais ce ne sont pas des entiers naturels...

[invitefd3c8bd7]

Je me suis trompé...
en fait: n!/(n-5)!=(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n d'où n!/(5!(n-5)!)=((n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n)/5!
de même, (n-2)!/(5!(n-7)!)=((n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2))/5!
soit: ((n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n)/5!=6(((n-6)(n-5)(n-4)(n-3)(n-2))/5!) équivaut à (n-1)n=6((n-6)(n-5)) équivaut à
n²-n=6n²-66n+180 équivaut à 5n²-65n+180=0
On trouve deux solutions n= 4 et n=9

[A voir en vidéo sur Futura]