Erreur de troncature

[membreComplexe12]

Bonjour tout le monde,

Je viens de lire un cours sur les methodes d'integration d'equation differentielles et il y a un passage que je ne comprends pas sur une estimation de l'erreur de troncature.

Voici le passage que je ne comprends pas:

- Si on a une methode d'euler d'ordre 1, alors on :


- si on utilise une methode de Heun, la precision du schema est donné par:


On s'interesse a l'erreur locale entre ces deux schemas, si on soustrait la solution
euler a celle de Heun alors on a:


Je comprends tout ce qui a inscris ici sauf la derniere egalité...?
=> pourquoi la différence entre et
Donne une erreur proportionnelle a

Pourriez vous me montrer comment on de montre ceci s'il vous plait??

Je vous remercie
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[membreComplexe12]

Dsl j'ai fais une petite erreur dans ma question. En fait je voulais pas marquer proportionnel a
Mais proportionnelle a

En fait, pour resumer, je ne comprends pas ceci:

[Tryss]

Dsl j'ai fais une petite erreur dans ma question. En fait je voulais pas marquer proportionnel a [TEX]O(\Delta t^3)[\TEX]
Mais proportionnelle a [TEX]\Delta t^2[\TEX].

En fait, pour resumer, je ne comprends pas ceci:
[TEX]O(\Delta t^3)-O(\Delta t^2)=cste*\Delta t^2[\TEX]

Si tu ajoute une fonction qui un O(t^3) à une fonction qui est un O(t²), tu obtiens une fonction qui est un O(t²)


Démo rapide :


et si f et g sont des fonctions qui ont une limite finie en 0, alors (tf(t)-g(t)) à une limite finie en 0 (égale d'ailleurs à la limite en 0 de -g(t) )

[membreComplexe12]

merci Tryss pour ton aide, je crois que j'ai compris

[A voir en vidéo sur Futura]