Limite d'une suite convergente

[lasry78]

Bonjour à tous,

je bute sur la question de mathématiques que voici :

U₁ = 1;
U_n+1 = n/[2(n+1)] * U_n + [3(n+2)]/[2(n+1)].

Je dois trouver la limite de cette suite que j'ai déjà définie comme majorée (en l’occurrence en 3) et strictement croissante. La suite est donc convergente.

J'ai trouvé de nombreux sujets pour résoudre ce genre de questions mais dans les formules des suites il n'y avait jamais de 'n' donc je ne sais pas du tout comment m'y prendre ici.
Selon la correction dont je dispose, la limite L=3, mais je ne comprends pas comment en arriver là.

Merci pour votre aide,
Cordialement
-----

[Elwyr]

Bonjour,

Puisque vous savez que la suite converge, vous pouvez passer là la limite dans votre relation de récurrence. Cela implique le calcul de la limite du membre de droite, qui n'est pas excessivement compliqué en trouvant des équivalents simples de vos quotients pour n tendant vers l'infini.

[Bruno]

Salut,

Pour trouver la limite, j'aurais tendance à utiliser le comportement asymptotique de la suite ainsi:



On peut aussi le voir comme la limite pour x->infini de la solution de :



Dont la solution est immédiate...

[lasry78]

En effet !

Merci beaucoup pour cette réponse rapide et précise ! Bon dimanche

[A voir en vidéo sur Futura]