Est ce que en peut écrire n’importe quel nombre entier n sous forme factoriel?

[extrazlove]

Est ce que en peut écrire n’importe quel nombre entier n sous forme factoriel?

comment calculé le t dans cette équation n=t! ?
sur quel condition le t est aussi un entier?
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[Snowey]

Pour la première question, la réponse est oui: en utilisant gamma (fonction factorielle restreinte aux réels, c'est suffisant) on remarque qu'elle est croissante et qu'elle vaut 1 en 2, donc elle atteint tous les naturels (en fait, elle n'est pas injective, et je pense qu'il y a au moins deux antecedents pour un naturel, mais après cela dépend de la plage sur laquelle on regarde gamma. Je pense qu'il est plus naturel de se placer pour les réels supérieurs a 2.)

[gg0]

Par contre, s'il s'agit vraiment de la factorielle, cette équation n'a de solution que si n est une factorielle, un des nombres de la liste 1,2,6,24,120,720,5040,.... Il y a une seule solution sauf pour n=1 (t=0 ou t=1).

C'est bien évidemment la condition pour que t soit entier.

Cordialement.

[toothpick-charlie]

si la factorielle de n (entier) est le produit de tous les nombres entiers compris entre 1 et n, on pourrait dire que 0=(-1)! puisque 0 est le produit des nombres -1,0,1

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et 2! n'existe pas puisque entre 1 et 2, il n'y a pas d'entiers ...

[toothpick-charlie]

tous les entre 1 et n, y compris 1 et n, tss tss

[extrazlove]

Bon voila mon but c'est avoir un t assez petit qui peut s’écrire dans un octet voir deux.
Si n représente un grand nombre entier écrit en binaire sur plusieurs Go alors son image représente un couple former par (t,a) avec t et a qui peuvent s’écrire dans un octet voir deux.
tel que n=t!+a pour retrouver notre n suffit de mettre t!+a un simple calcule pour enregistrer tout un fichier en binaire dans deux variable entier t et a.
comment trouvez un t et un a assez petit pour représenter tout un grand nombre entier(fichier binaire)?

[gg0]

Si t est un entier, entre deux valeurs successives de t!, il y a pas mal de valeurs possibles pour a. Donc si n est très grand, t! le sera et a aussi ; Entre t! et (t+1)! il y a (t+1)!-t! nombres, ce qui peut être gros (pour t=20, ça donne 48658040163532800000), donc impossible à représenter avec quelques octets.

N'importe comment, sur 2 fois 2 octets, on n'a que 4294967296 valeurs possibles, donc on ne peut pas représenter plus de 4294967296 nombres différents.

Cordialement.

[extrazlove]

Si t est un entier, entre deux valeurs successives de t!, il y a pas mal de valeurs possibles pour a. Donc si n est très grand, t! le sera et a aussi ; Entre t! et (t+1)! il y a (t+1)!-t! nombres, ce qui peut être gros (pour t=20, ça donne 48658040163532800000), donc impossible à représenter avec quelques octets.
Cordialement.

moi je veut pas représenter 48658040163532800000 je veut surtout représenter son image(t=20,a=0) c'est une valeur représentable dans un octet.
mon but est de réduire tout un grand nombre en mémoire par un simple calcule t!+a pour retrouver mon n.

[gg0]

Tu veux représenter tout nombre, ou seulement certains nombres ?
Dans le premier cas, ce n'est pas possible. Dans le deuxième, tu n'as pas dit lesquels.

Cordialement.

NB : 48658040163532800000 n'est pas 20! mais (21!-20!).

[extrazlove]

un nombre entier écrit dans un fichier binaire de 1Go.
ou je veux retrouvez un t et a petit dans un 1mg tel qu t!+a=le nombre entier binaire dans 1GO.

[gg0]

C'est généralement impossible.

Si n est très grand, on considère t le plus grand entier tel que t!<= n. alors a=n-t! est compris entre 0 et (t+1)!-t!, ce qui donne t*t! valeurs possibles. Donc a n'est pas "petit" sauf dans des cas rares

Par exemple n=4865804016353284865804016353 29 que j'ai pris un peu au hasard. la valeur de t est 28 (29! est strictement plus grand que n) et a=1816920570236146260788976353 29. a nécessite 13 octets pour être écrit. Plus 1 pour t. n s'écrit sur 13 octets (entier de longueur quelconque). On a perdu de la place en mémoire !

En gros, le cas presque sûr est que a est "aussi gros" que n lui-même.

J'ai pris un exemple avec un nombre très petit par rapport à celui dont tu parles.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Bonjour Extrazlove,
Vous avez déjà posé une question qui est un peu du même ordre.
Dans le cas présent, il me semble que la réponse est encore plus simple : soit un espaces de n bits, vous pouvez y mettre combien de choses différentes/ différentiables la réponse est simple : 2^n. On ne peut pas faire mieux.
Dans votre précédentes question, je me suis demandé si vous ne vouliez pas faire allusion à la différence entre des données numériques en format texte ou en format binaire
Et puis, je vais vous dire un secret (ne le répétez à personne) : les recherches fondamentales en informatique ont été poussées très loin et énormément de monde y a contribué et je crois continuent.
Il est indispensable de comprendre un minimum de choses élémentaires en informatique avant d'avoir des idées nouvelles. Petit exemple simple : comment se passe l'addition (resp. soustraction) et la multiplication (resp.division) et dans quel cas risque-t-on de perdre de la précision ?