Ecrire sous forme de puissances

[invite7028f448]

Bonjour à tous,

Je bloque sur une question concernant les puissances. J'ai la réponse mais je ne vois pas comment y arriver. Comment deviner quelles puissances utiliser ?

Voici l'énoncé :

Ecrire sous forme de puissance cette opération :

A = 4 x 20 x 75

La réponse donnée est :

A = 2⁴ + 3 + 5³

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci !!
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[invitec6a76307]

Bonjour

Calcul tes 2 reponses à la calculatrice, et regarde ton cours d'arithmétique, en particulier le paragraphe "entiers premiers" et la décomposition qui en découle

Bon courage

[invite7028f448]

Je n'ai plus de cours d'arithmétique depuis longtemps, j'ai cette question dans les exercices de préparation au concours de pompier, et je n'ai aucun support pour vérifier.

Sinon tu penses bien que je l'aurais déjà fait !

Ils donnent la réponse mais aucune explication, pour comprendre ce que tu sais pas faire, c'est pas super.

[abracadabra75]

Bonjour.
Cherche par ton moteur de recherche préféré
'décomposition en produit de nombres premiers' (avec les quotes, sinon... resultat unpredictable

Tu pourras entr' autres, trouver cette adresse:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...thm%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...teurs_premiers

Faut pas seulement monter la planche, mais se prendre par la main.

Bon courage, et j' espère que tu réussiras, redemande au cas où....

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6a76307]

Alors premièrement, la réponse que tu donnes est fausse.

4x20x75 = 6000
2^4+3+5^2 = 44


Commençons par le début :
Il existe parmi les entiers positifs des entiers dits "premiers". Ce sont ceux qui n'ont pas d'autres diviseurs que 1 et eux-mêmes.
Par convention, 1 n'est pas premier (on a choisis ça comme ça, pouf, on accepte, c'est tout )
Exemple : 2 a pour diviseurs 1 et 2. Rien d'autre. Il ets donc premier.
3 a pour diviseurs 1 et 3. Rien d'autre. Il est donc premier.
4 a pour diviseurs 1 et 4. Oui mais il a aussi 2. Il n'est donc pas premier.


Remarque : 1 est diviseur de tous les nombres, de toute façon, c'est pour ça qu'il est toujours là.
Un nombre est divisible par lui même, toujorus, c'est pour ça qu'il est toujours là...


Avec ces nombres, on peux faire une "décomposition en entiers premiers" d'un nombre entier, c'est à dire que l'on va l'écrire sous la forme de multiplications de nombres premiers.

Exemple : 4 = 2x2. J'ai que des 2, qui sont premiers
6 = 2 x 3. 2 et 3 sont premiers.
12 = 2x2x3
15 = 3x5

etc...

remarque : on peux aussi décomposer les nombres premiers comme ça, mais cela ne sert à rien. (ex : 2 = 2 ; 3 = 3 ; 5 = 5)

Par commodité d'écriture, on "regroupe" les produits avec le même nombre avec l'écriture sous forme de puissance

exemple :
4=2² (puisque 2²=2x2)
12 = 2²x3
72 = 2x2x2x3x3 = 2³x3²

etc...

c'est ce qui est fait dans ton exercice.


Une derniere chose : quand on multiplie un meme nombre à différentes puissances, on ajoute les puissances. exemple : 2³x2² = 2⁵

Ce qui permet de simplifier des choses comme :2⁴x3x5³x2x3² en 2⁵x3³x5³

Des questions ?

[VegeTal]

on a :

. * désigne l'opérateur de la multiplication. le but est de décomposer tout ces termes en briques élémentaires ou nombre premier, de sorte que la décomposition de A soit uniquement pourvue de facteurs premiers, on parle de décomposition en facteurs premiers.

la technique maintenant : tu décompose chaque nombre séparément ; ;

et donc (attention !!)

[invite7028f448]

Je me suis trompé dans les signes en effet :

A = 2⁴ x 3 x 5³

[invite7028f448]

Merci pour vos réponses!
C'était la notion "nombres premiers" qui m'avait échappée.

[invitec6a76307]

Pas de quoi, et bon courage pour le concours

[invitece2661ac]

Bonjour:
Ta reponse est tres juste a des signes pres ( au lieu des + il y a des x)

[Tektony]

Bonjour je suis nouveau sur ce site mais je vois que l'on répond bien du coup je me demande comment faire cette exercice pour mes examen :

(2exposant3)le tout exposant2 x2exposant5
et a cette suite on me dit ; Ecris sous la forme d'une puissance d'un nombre (tu ne doit pas donner le résultat).

J'espère une réponse rapide merci d'avance

[jiherve]

Bonsoir et bienvenue,
il eu fallut ouvrir une nouvelle discussion au lieu de deterrer et squater un vieux sujet.
Comme la question n'est pas claire:
((2^3)^2)*2^5 ?
?
JR

[Tektony]

Désoler je savais pas comment mettre des exposants
Alors c'est ;
Ecris sous la forme d'une puissance d'un nombre (ne résous pas)

: (2³)²x2⁵=

Voila et désoler pour l'autre message qui n'étais pas claire.

[gg0]

Bonsoir.

Il suffit d'appliquer successivement les formules que tu as apprises par cœur :



Cordialement.

NB : ces formules intuitivement évidentes si b et c sont des entiers supérieurs à 1 servent tant qu'on utilise des maths.

[Tektony]

Ok merci beaucoup en tout cas et bonne soirée a vous.

Ps: désoler de ne pas avoir ouvert une nouvelle conversation mais je sais pas comment on fait .

Encore merci et au revoir