Bonjour,
j'ai un exercice de mathématiques à faire mais je suis complètement perdu ! :/
le voici :
La partie principale de sinx est x alors que celle de cosx - 1 est (-1/2)* x2 (ce sont des développements limités)
En 0, Determiner les parties principales des fonctions suivantes :
1) x -> tan(sinx)-sin(tanx)
2) x -> ch(1-cosx)+cos(chx-1) -2
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
Bonjour.
Si je comprends bien, on te définit la partie principale comme le terme non nul de degré le plus faible du développement limité. Donc on te demande des développements limités.
Tu dois avoir dans ton cours les DL en 0 de sin, cos, tan, ch, sh. Il te suffit d'appliquer les méthodes du cours (en particulier DL de composées et de sommes) à chacun des deux cas.
Comme on ne fait pas le travail à ta place (règle du forum), à toi de commencer. Ah ! D'avance une réponse à une question classique : "A quel ordre on s'arrête ?" A l'ordre juste suffisant pour que ça marche. pas de règle, mais on est intelligent, on est capable d'essayer au brouillon, puis de supprimer les termes en trop ou rajouter ceux qui manquent.
Cordialement.
si j'ai bien compris, j'ai juste à faire les DL de toutes les fonctions ?
J'ai fais le 2) :
1-cosx equivalent à x^2/2 donc ch(1-cosx) equivalent à 1+x^4/8
chx-1 equivalent à x^2/2 donc cos(chx-1) equivalent à 1- x^4/8
donc ch(1-cosx)+cos(chx-1) equivalent à 2.
ça me parait beaucoup trop facile ?
C'est effectivement trop facile puisqu'il faut ensuite soustraire 2 (lis ton énoncé), donc que tu n'as pas la partie principale. D'autre part, il est malsain de parler d'équivalents là où on utilise des DL, et ces DL, il vaut mieux les écrire correctement. Car "ch(1-cosx) equivalent à 1+x^4/8" est vrai, mais "ch(1-cosx) equivalent à 1+x" aussi !! Et on n'additionne pas sans risque les équivalents; c'est même pour ça qu'on définit les DL.
Donc calcul à reprendre, en utilisant plus de termes dans les DL et en allant jusqu'au bout.
Cordialement.
Ah oui j'avais oublié le -2, j'ai donc rajouter un terme et ça marche apparemment.
Merci !
Bonne soirée
Mon logiciel esclave me donne.
oui j'ai trouvé ça, et x7/30 pour le 1er
