Intervalle de confiance de la variance

**Sapientia** · 08/05/2013, 20h00

Bonsoir

Comment calculer L'intervalle de confiance de la variance ds ces 02 cas :
1- m connu.
2- M inconnu.

**gg0** · 08/05/2013, 20h09

Bonsoir.

Il est de tradition ici de dire ce que l'on a fait, et de se faire aider seulement : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

Mais en plus, ton énoncé est trop incomplet pour permettre même une aide : la variance de quoi ? Un intervalle de confiance avec quel niveau de confiance ? Car à 100% l'intervalle est [0,+oo[. Ai-je répondu ?

Cordialement.

**Sapientia** · 08/05/2013, 22h30

Je me suis effectivement précipitée (je prie tous ceux qui ont eu du mal à déchifrer ce que j'ai écrit de m'excuser)

Soit une population qui suit une loi normal N(m,σ²). On veut connaitre l'intervalle de confiance de sa variance ds les 2 cas :

L'espérance connue ou non.

J'aurais aimé écrire la formule que j'ai sur le cahier (j'aurais eu ainsi moins de mal à expliquer mes lacunes )mais j'ai du mal à écrire la loi du khi deux ac mon clavier ...

en tous cas merci !

**Morghot** · 09/05/2013, 01h38

Bonsoir,

$\text{[math]}$ est un échantillon iid suivant une loi normale d'espérance $\text{[math]}$ et de variance $\text{[math]}$

1) Si $\text{[math]}$ est connue

$\text{[math]}$

On sait que $\text{[math]}$ suit une loi $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ degré de liberté (ddl).

$\text{[math]}$ est donc une fonction de $\text{[math]}$ (et de ton échantillon) dont la loi ne dépend pas de ce dernier (c'est une fonction dite pivotale). Pour construire donc un intervalle de confiance pour $\text{[math]}$ au niveau $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , tu peux alors utiliser le fait que $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ désigne le quantile d'ordre $\text{[math]}$ d'une loi $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ degré de liberté (ddl) et avec $\text{[math]}$

2) Si $\text{[math]}$ est inconnue

Tu utilises la même technique que précédemment.

On considère la variance corrigée de l'échantillon :

$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$

On sait que $\text{[math]}$ suit une loi $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ degré de liberté : c'est ta fonction pivotale.

Sinon si tu as vu les tests tu peux les utiliser pour déduire rapidemment un intervalle de confiance. De plus un intervalle de confiance construit à partir d'un test hérite des propriétés de ce dernier (sans biais, UPP, etc...) ce qui est pratique pour déterminer l'optimalité d'un intervalle de confiance.

Bonne chance !

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