[MATH SPE] Natures de suites numériques réelles

**Arkantoss** · 15/05/2013, 09h20

Bonjour, j'ai un peu de mal sur un exo dont l'énoncé me semble pour le moins atypique :

$\text{[math]}$

J'ai remarqué que ces trois suites étaient définies par récurrence par la même fonction de deux variables :

$\text{[math]}$

Cette fonction est continue sur son domaine de définition car polynomiale en (x,y), (cela sert probablement pour à dire que que les seules limites possibles en cas de convergence sont solution de "f(L)=L").
Mais je ne vois pas clairement comment démarrer (d'autant plus que je sens la monstrueuse disjonction des cas)

Merci d'avance

Arkantoss

**Seirios** · 15/05/2013, 10h48

Bonjour,

Il vaudrait mieux utiliser le formalisme matriciel. Si tu poses $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ . Il suffit donc de calculer $\text{[math]}$ . Ce qui est agréable, c'est que $\text{[math]}$ est justement diagonalisable dans $\text{[math]}$ .

**Arkantoss** · 15/05/2013, 11h21

C'est génial merci !!!!

Pourquoi n'y avais-je pas pensé ?

Merci beaucoup Seirios

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