Bonsoir
j'ai un souci à propos de cet exercice
enoncé :
soit f(x)= S sin(xt) /(t+1)racine(t) ( S représente une intégrale de 0 à + l'inf)
a/Montrer que f est continue et bornée sur R
b/Donner une relation entre f et F telle que F(x)=S sin(t) /(t+x)racine(t) (S représente une intégrale de 0 à + l'inf)
c/montrer que f appartient ) C°° (R*) (C°° à la puissance l infini)
Réponses:
a/SOIT (x,t) appartient à R x R+
(x,t)-->f(x,t)=sin(xt) /(t+1)racine(t)
quelque soit t appartenant à R+ : x-->f(x,t) est continue sur R
quelque soit x appartenant à R : t-->f(x,t) est continue par morceaux sur R+
et: |f(x,t)| <= g(t)= 1/(t+1)racine(t)
comme t-->g(t) est intégrable sur R+ puisque 1/(t+1)racine(t) ~ 1/racine(t) au voisinage de zéro
et 1/(t+1)racine(t) ~ 1/(t)^3/2 au voisinage de + l'inf donc f est continue ,
la fonction définissant par f est bien convergente donc bornée
b/pour x>=0 : j'ai trouvé que :
racine(x) *F(x) = f(x)
c/ pour montrer que f appartient C°° (R*) de manière générale je dois trouver que f(x) ^(m)=Q(x) *f(x) ( f(x)^m est la dérivée de degré m de f par rapport à x )
mais je n'ai pas trouvé la bonne formule merci de m'avoir aidée
Merci d'avance de m'avoir aidée j'ai besoin de vos réponse
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