Sur la formule de Cardant .

[topmath]

bonsoir soit à calculer les zéros du polynôme du troisième degrés à coefficients réel c'est à dire ou pq des nombres réels, après étude du discriminant ,on passe à un changement de variable en posant z=u+v telle que (u,v) C ou C est le corps des nombres Complexe .
La méthode est claire seulement ,j'ai pas compris pourquoi Cardant à choisi ce changement de variable est ce par intuition ou après observation ou par déduction mathématique car là justement y' a aucune démonstration dans le cours merci cher lecteur .plus de détaille
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[indian58]

Peut-être parce que c'est tartaglia qui lui a révélé la solution...

[gg0]

Bonsoir.

1) C'est un "truc" qui a marché.
2) pas de t à Cardan.

[topmath]

oui indian58 vous avez complétement raison , j'aurai du mentionner Tartaglia Cardant bref mais sur le plan Mathématique si elle est crédible est utile puit sans aucun défaut est ce y' aura t'il une démonstration quelle que par merci de mentionner ce lien .

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Merci encore à vous gg0 pour la remarque .

[Tryss]

En maths, beaucoup de choses sont faites "parce que ca marche" : le mathématicien se creuse la cervelle, essaye plein de trucs et fini par en trouver un qui marche (ça peut être long). Parfois, le cheminement qui lui a permis d'aboutir à cette idée est très long, pleins de détours et d'impasses et pas forcément limpide.

Mais une fois l'idée trouvée, il n'y a plus besoin de vraiment savoir comment on en est arrivé là ou de dire tout ce qu'on a essayé mais qui n'a pas marché

[topmath]

bonsoir donc si j'ai bien compris Tryss on l’admette simplement !!

[breukin]

Soit à calculer les zéros du polynôme du troisième degré à coefficients réels, c'est-à-dire où p et q sont des nombres réels, après étude du discriminant , on passe à un changement de variable en posant z=u+v tel que (u,v) C où C est le corps des nombres complexes.

Il n'y a pas besoin de se limiter aux coefficients réels, la méthode, qui est algébrique, fonctionne avec des coefficients complexes.
Mais surtout, c'est le changement de variable en deux inconnues, et le choix des relations qu'on va imposer aux deux nouvelles inconnues qui conduisent au discriminant. Ce dernier ne vient pas de nulle part !
En fait, on transforme une équation à une inconnue en un couple d'équations à deux inconnues. On introduit donc un degré de liberté, et on l'utilise en cherchant à voir si une utilisation particulière ne va pas simplifier le problème.

[topmath]

merci aussi à breukin .