Linéariser les équations de lagranges

[invite68eb50a0]

Bonjour,

Suite à la résolution d'un exo en mécanique, je suis amené à linéariser cette équation différentielle :

Mx ̈ +m2lθ ̈cosθ−m2lθ ̇2sinθ+kx1 =0

Mais en utilisant la méthode du développement de Taylor, j'y arrive pas.
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[invite9b066dec]

Bonsoir,

Relisez votre message, il y a des opérateurs manquants.

[invite68eb50a0]

Je ne vois pas ce qui manque...

[albanxiii]

Bonjour,

1. Joseph-Louis Lagrange ne mérite pas qu'on massacre son nom !
2. linéariser une équation ne veut rien dire ! On linéarise une équation au voisinage d'un point, en général un point d'équilibre stable en mécanique ;
3. on ne comprend pas votre équation, on ne sait pas qui est variable, qui est paramètre... utilisez si vous voulez avoir des chances d'être compris ! http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Mx ̈ +m2lθ ̈cosθ−m2lθ ̇2sinθ+kx1 =0

À titre d'exemple, en bienvenue sur le forum:



(Manque le 1 avant le égal, dont je ne devine pas la signification.)

La signification des variables x et θ est à préciser... m et M sont-ils différents, etc.

Et comme il y a deux fonctions inconnues, il faudrait une autre équation.

[invite68eb50a0]

Merci beaucoup je n'arrivais pas à écrire l'équation en Latex.

θ et x sont variables et le reste sont des constante.

Il y a effectivement une autre équation, mais je ne veux pas résoudre je veux juste linéariser autour du point stable.

[Amanuensis]

Qu'avez-vous déjà fait? Quel est le point stable par exemple? Et quel difficulté précise vous pose la linéarisation?

(Et vous n'avez pas indiquer la signification du 1...)

[invite68eb50a0]

J'ai appliqué la méthode que j'applique d'habitude (avec une seule variable) en faisant le développement de Taylor d'ordre 1. Mais je n'arrive à rien, c'est normal...
Le point stable c'est quand θ=0 et x=0

(Le 1 ne voulait rien dire )

[Amanuensis]

Avec une seule équation, cela laisse beaucoup de solutions... Mais juste pour voir, qu'obtenez-vous comme équation linéarisée?

[Amanuensis]

Autre question: Avez-vous vérifier en détail mon interprétation de votre écriture de l'équation? Il y a quelques ambiguïtés que j'ai peut-être résolues de travers...

[invite68eb50a0]

Vous n'avez pas un site où il y a une méthode à suivre pour linéariser ce genre d'équation, je ne sais pas comment faire.

Oui l'equation est juste c'est juste que c'est m₂ et pas m2

J'ai la solution final ( correction du prof) mais pas la méthode seulement la réponse final : Mx" + mlθ" + kx = 0 (Je sais pas utiliser Latex ) Mais je comprends pas comment il l'obtient ?! :s

[inviteea028771]

Il fait juste un DL du sinus et du cosinus au voisinage de 0 à l'ordre 1.

[Amanuensis]

J'ai la solution final ( correction du prof) mais pas la méthode seulement la réponse final : Mx" + mlθ" + kx = 0 (Je sais pas utiliser Latex ) Mais je comprends pas comment il l'obtient ?! :s

En remplaçant cos theta par 1 et sin theta par 0.

[invite68eb50a0]

Oui mais c'est comme ça qu'on linéarise ? !