intersection famille vide

[Mocassins]

Bonjour.

Dans les première lignes de premier Bourbaki de topologie générale, une topologie sur est définie sans mentionner les axiomes
et .
Le livre explique que comme vu dans le tome sur les ensembles, ces deux conditions découlent de l'application à la famille vide des axiomes pour l'union quelconque d'ouverts et l'intersection finie d'ouverts.

Bon comme je n'ai pas celui sur les ensembles, je ne peux que supputer que la justification est de la forme

et

Cependant je ne suis pas certain que les formules et aient un sens dans la mesure où il n'y a pas de définition de si .
C'est plus l'intersection qui me pose problème, car l'union de la famille vide est l'ensemble vide.

Pouvez-vous expliquer ça?
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[Mocassins]

J'ai trouvé il suffit de remplacer les formules par les suivantes, en notant O la famille: