manipulation d'une relation bien hard!

[membreComplexe12]

Bonjour tous

je viens vous voir car j'ai une relation un peu hard que j'aimerai manipuler et j'aurais besoin de votre avis, vos conseils:



avec: et la fonction Gamma d'Euler qui ici est utilisé pour des réels strictement positif et qui donc peut s'écrire (où est une constante):




A partir de l'équation que j'ai donné il faut:

1) que j'arrive à isoler le paramètre ou le produit en fonction de tout le reste

2) que j'arrive à dériver l'expression de par rapport à



Votre avis ?

pour moi ni l'un ni l'autre me parait faisable (d'ailleurs je sais dériver une somme infinie mais pas vraiment un produit infini...)

et vous ça vous paraît faisable ?

Si non quels conseils pourriez vous me donner pour y arriver ?

Moi j'étais partit sur l'idée de tracer la courbe sur le domaine qui m'intéresse et ensuite faire une interpolation à l'aide de matlab

avec un polynome et ensuite faire les opérations que je souhaite faire à partir de mon polynome ?



merci pour les conseils que vous pourrez me donner

A+
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[Tryss]

Pour la dérivée, c'est assez mécanique (bien qu'assez lourd). Mais il vaut mieux utiliser l'expression intégrale de la fonction gamma plutôt que la forme de produit infini.

Pour rappel, si la partie réelle de z est strictement positive, alors



Ce qui donne



Bon, comme tu as 50 compositions, ça risque d'être assez pénible à faire à la main, mais il n'y a aucune vraie difficulté



Pour obtenir la réciproque de façon explicite par contre, ça me semble assez peu probable.

[membreComplexe12]

merci beaucoup Tryss pour ton aide,
en fait je pense que je vais passer par une méthode différente qui simplifie tout mon problème
car je pense que je vais pas arriver à m'en sortir avec la réciproque là

ps: au fait je n'y connais rien en MAPPLE, est il possible de lui demander une telle réciproque ?