Formes modulaires méromorphes

[martini_bird]

Bonjour,

toute forme modulaire (pour SL2(Z)) méromorphe s'écrit comme quotient de formes modulaires holomorphes : quelqu'un aurait-il une référence contenant la démonstration ?

Et surtout, sait-on si ce résultat reste vrai pour les sous-groupes de congruence ?

Cordialement.
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[eudea-panjclinne]

Connaissez-vous Le cours d'arithmétique de JP Serre (1970), le chapitre VII est consacré au formes modulaires, il démontre la proposition 6 où il énonce, entre autre, que toute fonction (modulaire) méromorphe est quotient de deux formes modulaires.

[martini_bird]

Merci !

La remarque qui suit la proposition est par ailleurs très éclairante : le compactifié est homéomorphe à la sphère, sur laquelle les seules fonctions méromorphes sont les fonctions rationnelles.

Cordialement.