Salut, je bloque sur un exo sur les suite...alors si vous pouviez me donner un coup de pouce ça me ferai que du bien!
" On considère la suite (Un) définie pas Uo=0 et la relation Un+1=Un+e^-Un "
a/ démontrer que la suite Un est croissante (ça je l'ai fait)
b/ Démontrer que si la suite Un a pour limite un réel l, alors l vérifie la relation l=l+e^-l (la je galère)
c/Conclure quant à la convergence de la suite Un.
Merci bien!!!
En fait il faudrait démontrer que si une suite Un a comme limite l alors Un + 1a aussi comme limite l.Envoyé par mylene31
Du coup on réinjecte dans la relation qui définit la suite et c'est bon.
Pour le c) il suffit d'isoler l dans la relation l = l + e-l
Effectivement, je crois que le mot cherché est _continuité_.
__
rvz
et pour démontrer que u(n) admet une limitz, étant donné qu'elle est croissante, essaye toujours de la majorer.
En fait ta suite elle diverge, donc on va faire un raisonnement par l'absurde (comment savoir si elle diverge ? en faisait le raisonnement justement) :
- Supposont que Un converge vers L
- Un+1 est une suite extraite de Un, donc par les théorèmes sur les suites extraites, Un+1 converge vers L
- Par les théorèmes d'opération sur les limites, lim Un+1 = lim(Un) + exp(-lim(Un)) = L + exp(-L)
- Par le théorème d'unicité de la limite, on a donc L = L + exp(-L) <=> exp(-L) = 0 : ce qui est impossible
Donc Un ne converge pas vers un réel L (logique, on a montré que si jamais L convergait, alors exp(x) = 0 avait une solution...). Or Un est strictement croissante (t'es censée l'avoir prouvé avant), donc par le théorème de la limite monotone, Un diverge vers + infini.
PS : ceci est d'ailleurs un schéma de démonstration ULTRA CLASSIQUE qu'il est très utile de connaître
