Calculs Taylor Lagrange

[Lennou]

Bonsoir !
Je sollicite votre aide pour un calcul de dérivée de la démonstration de Taylor-Lagrange.
Je me base sur un cours où les étapes intermédiaires ne figurent pas.



avec une constante.

On dérive fois la fonction







Je n'arrive pas à obtenir ce résultat.

Je vous remercie d'avance !
-----

[Tiky]

Bonsoir,

Ton calcule de la dérivée l-ième est fausse. En effet la dérivée l-ième de la fonction avec est si et la fonction nulle si . La dérivée d'une fonction polynomiale est toujours une fonction polynomiale !

[Lennou]

Bonsoir,

Effectivement je suis aussi arrivée à cette conclusion, le calcul du cours est faux.
Je continue à développer en espérant arriver au bon résultat.

Merci

[Tryss]

Bonsoir,

Ton calcule de la dérivée l-ième est fausse. En effet la dérivée l-ième de la fonction avec est si et la fonction nulle si . La dérivée d'une fonction polynomiale est toujours une fonction polynomiale !

Le calcul est juste, du moins tant que l < n+1 : en effet, la somme commence à l dans l'expression de la dérivée, et non pas à 0 ( ton "objection" est prise en compte)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Effectivement, ^^' j'ai eu chaud. De toute façon il est certain que l < n+1 dans la démonstration même si l'auteur du fil ne le précise pas.

[Médiat]

Bonjour,

Je vois plusieurs erreurs dans la dérivée d'ordre , pour , comme l'a fait remarqué Tryss




Le résultat s'obtient immédiatement en remplaçant par