Suites et convergence

[Isis-mirka]

et bien je dirai pour Un:0.297*(1-0.001^(n+1))/(1-0.001)

pour Vn: 0.36*(1-0.01^(n+1))/(1-0.01)

mais que faire avec des calculs pareils ?

Merci d'avance
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[gg0]

Déjà, il n'y a pas de n dans les nombres que tu as à multiplier. Revois la définition d'une série ou la règle sur la somme d'une série géométrique.

Ensuite si, au lieu d'utiliser des écritures décimales, tu utilises des fractions et que tu mènes ce calcul simples de niveau seconde à son terme, tu verras.
mais ce n'est pas en s'arrêtant à chaque pas qu'on avance bien !

[Isis-mirka]

mais je croyais que la somme des termes d'une suite géométrique s'écrivait de la forme:
1er terme(1-raison^nb terme)/(1-raison)

[gg0]

Tu n'as pas une suite finie, ici, mais une série.

A moins que tu oublies les ... et que tu veuilles multiplier 0,297297297 par 3,363636 ce qui se fait facilement à la main (niveau CM2 ou sixième).

Rappel : il n'y a pas de n.

[Isis-mirka]

oui il y a un nombre très grand de décimales donc je met un signe +infini à la place de n?
mais alors si c'ets le cs, ne suis-je pas obligé de mettre un n et d'étudier la limite en + infini ?

[gg0]

Définition des séries ....

[Isis-mirka]

si vous pouviez voir mon cours , il est tellemnt bien fait qu'on ne voit pas de defintion...

D'ailleurs aucun dans l'amphi n'a compris ce que racontait le prof au dernier cours....

[Isis-mirka]

Est-ce que vous pourriez me donner la formule permettante résoudre cet exercice s'il vous plait ?
Je ne la trouve pas dans mon cours

[gg0]

Si la série de terme général u_n converge,


La série converge lorsque la limite ci-dessus existe et est finie.

[Isis-mirka]

donc si je fais la limite, il y a bien des n ?

[Isis-mirka]

j'ai trouvé 1 avec ma formule en étudiant la limite (votre formule)

merci beaucoup

[PlaneteF]

Petite remarque au sujet du post initial :

Une autre façon de montrer que la suite diverge, c'est de montrer que avec conclusion immédiate (si la suite convergeait, on aurait alors ).

Cdt

[Isis-mirka]

Merci pour l'astuce
Bonne journée

[gg0]

Une autre astuce :

Si x=0,36363636... alors 100x=36,363636... et par soustraction 99x=36
Donc x=36/99=4/11
On faisait ça au collège autrefois (et certains profs le font encore).

Cordialement.

NB : la construction de l'exercice est le développement décimal de 4/11 et de 11/4.

[Isis-mirka]

encore merci pour toutes ces méthodes.
J'ai encore une question:
Comment (au niveau de la méthode ) calcule-t-on somme de k allant de 1 à n de ln(1+1/n) car dans mon cours , il est seulement écrit qu’elle diverge, mais comment le retrouver ?

Merci d'avance

[PlaneteF]

Comment (au niveau de la méthode ) calcule-t-on somme de k allant de 1 à n de ln(1+1/n) car dans mon cours , il est seulement écrit qu’elle diverge, mais comment le retrouver ?

Déjà vu dans le message#19

Ici il est préférable d'écrire sous la forme

D'ailleurs tu as forcément fait toi-même ce calcul quand tu as prouvé la divergence de avec la 1ère méthode

Bizarre ta question


Cdt

[PlaneteF]

Je complète mon message précédent :

D'ailleurs tu as forcément fait toi-même ce calcul quand tu as prouvé la divergence de avec la 1ère méthode

C'est même le message#21 !!

[Isis-mirka]

oui mais on traitait le cas Un= somme de k allant de 1 à n de (1/k) , on avait pas de ln(...) dans la formule de Un ....

[PlaneteF]

oui mais on traitait le cas Un= somme de k allant de 1 à n de (1/k) , on avait pas de ln(...) dans la formule de Un ....

Mais tu as bien minoré la suite avec la somme dont tu parles, relis ton message#21 !!!

[Isis-mirka]

Mon mesage est le suivant "on tombe en fait à) droite avec ln(n+1) et quand on passe a une limite, on obtient + infini , donc Un tend aussi vers + infini ; elle diverge donc n'est-ce pas ?"
mais à gauche , j'avais l'expression de Un , du coup à gauche , qu'est-ce que j'ai ?
Pourriez-vous m'écrire l'expression avec laquelle je dois commencer mon calcul , ça serait plus clair pour moi

Merci

[Isis-mirka]

ah oui d'accord ! j'ai compris en fait, on tombe bien sur ln(1+n) , puis la limite nous dit + infini, la série est donc divergente

Merci encore et bonne journée