Exo de Probas, integration, plusieurs variables...

[john616]

Bonjour,

Je suis pas sur de mon travail sur un exo de probas, et j'aurais aimé que quelqu'un vérifie ce que j'ai fait....



Soit X et Y, deux variables exponentiels indépendantes avec le meme paramètre λ

Soit W = X + Y et Y=

Trouver la densité jointe f de W et V

Alors on pars de

x>0 donc lnv>0 donc v>1

y>0 donc w-lnv>0 donc w>0

Pour le Jacobien:

dx/dw = 1, dx/dv= 1/v, dy/dw=1 et dy/dv= -1/v

On a donc |J|= 2/v et x=lnv et y=w-lnv et donc x+y=lnv

Et donc pour v>1 et w>0

Est ce que ça a l'air correct?

Je doute parceque si on me demande de trouver la densité marginal de W, j'obtiens n'importe quoi...

Merci pour votre aide,

Jonathan
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[john616]

Pardon c'est V = et non Y....

[gg0]

Bonsoir.

"y>0 donc w-lnv>0 donc w>0" ???? -5-ln(exp(-10)) est positif, pas -5.
W est positif de façon évidente ....
En fait, il faudrait écrire les densités de X et Y correctement :


Pour le jacobien, je ne sais pas comment tu as fait.

Cordialement.

[john616]

y>0 donc w-lnv>0 et donc w>lnv>0...

Pour le jacobien, J= dx/dw * dy/dv - (dx/dv * dy/dw)= -1/v *1 -(1/v * 1) = -2/v, et |-2/v|=2/v...

mon erreur vient de X et Y?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

X et Y étant positives, leur somme est ...

Pour le jacobien, tu as dû faire un calcul pour pouvoir dériver X en fonction de V. Je n'ai pas parlé d'erreur.
Bien que le lien entre X et V ne faisant pas intervenir W, on s'attend plutôt à dx/dw=0.

A noter : x et X ce n'est pas la même chose ...

Cordialement.

NB : je ne suis pas spécialiste de ce genre de choses, je te signale simplement ce qui me surprend.

[john616]

mais pourtant on a x=w-y et donc dx/dw=1..., non?

Merci beaucoup pour votre aide, j'accepte tout commentaire!

[gg0]

Heu...

x=w-y et donc dx/dw=1-dy/dw, si on calcule correctement !
Si tu n'écris pas X en fonction de V et W, tu ne peux pas calculer les dérivées partielles !!

[john616]

Ah bin oui....

et donc |J|=1/v et donc ?