Suites, montrer une égalité

**SpintroniK** · 04/02/2006, 15h39

Bonjours à tous,

Voila je cherche à prouver une égalité, je suis certain presqu'à 100% quelle est bonne j'ai déja testé plusieurs valeurs, seulement je n'arrive pas à la démontrer.
J'ai éssayé par récurrence et aussi d'écrire la somme (avec des points de suspensions ) mais je n'y arrive pas...

voici l'égalité :

$\text{[math]}$

Je vous remercie pour vôtre aide .

**matthias** · 04/02/2006, 15h53

L'égalité est bonne, pas de problème.
Il suffit d'écrire k.k! = (k+1).k! - k! = (k+1)! -k!
Tu sépares en deux sommes, tu fais un changement d'indice sur l'une d'elle et c'est fini.
Ou une récurrence, mais ce n'est pas utile.

**SpintroniK** · 04/02/2006, 16h01

J'ai 1 question à formuler :

je ne comprends pas ce que tu veux dire par changement d'indice

**matthias** · 04/02/2006, 16h08

Un exemple:
$\text{[math]}$

Ici j'ai posé i = k - 1
Mais on a pas besoin d'introduire de nouvelle lettre. Je peux écrire directement:
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**SpintroniK** · 04/02/2006, 16h28

Donc là en fait j'ai :

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

ce qui donne :

$\text{[math]}$

Et-ce que c'est bon ??

**matthias** · 04/02/2006, 16h31

Oui pas de problème.

**SpintroniK** · 04/02/2006, 16h32

Ok! Merci beaucoup à toi

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