Arithmétique

[unisunis]

Bonjour,
en fait , je sais pas comment resoudre ce genre d'equation . Vous pouvez expliquer clairement pour moi . Merci
7x congru a 9 modulo 11
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de revenir à la définition, puis transformer.

Vas-y, commence !

Cordialement.

NB : Si tu bloques en cours de route, expose ce que tu as fait, on t'aidera à continuer.

[Seirios]

Bonjour,

Cela revient à chercher l'inverse dans , ce qui peut par exemple se faire en utilisant l'algorithme d'Euclide : cela te donne deux nombres et tels que , ie. dans .

[unisunis]

jái trouve le pgcd(7,11)=1 et l'inerse de 7 modulo 11 est -3 et apres je suis bloque pour la suite

[A voir en vidéo sur Futura]

[ulyss]

Bonjour,

A la base "a est congru à 9 modulo 11" signifie : "Il existe un entier n tel que a = 11n + 9"

Qui s'adapte ici en:
"7x est congru à 9 modulo 11" autrement dit :
"Il existe un entier n tel que 7x = 11n +9"

Après tu peux regarder cela :
http://mathafou.free.fr/themes/kdioph.html

cordialement

Si tu comprends pas lis-donc ton cours!!

[arttle]

Si je comprends bien tu as trouvé une solution de l'équation congru à modulo , tu vas donc trouver facilement une solution, notons là , de l'équation de congru à modulo .

Ensuite pour trouver toutes les solutions, l'idée pourrait être de prendre une solution de l'équation et de trouver une relation entre et , et ensuite vérifier que tous les nombres qui vérifient cette relation sont des solutions. Ainsi tu auras trouver toutes les solutions.

[Seirios]

jái trouve le pgcd(7,11)=1 et l'inerse de 7 modulo 11 est -3 et apres je suis bloque pour la suite

Comment résoudrais-tu dans ? Et bien là, tu utilises les mêmes règles de calcul pour résoudre l'équation dans ?

[unisunis]

Comment résoudrais-tu dans ? Et bien là, tu utilises les mêmes règles de calcul pour résoudre l'équation dans ?

x=11/7 non ? tu peux detailler plus

[gg0]

C'est ça,

et diviser par 7, c'est multiplier par son inverse.

Cordialement.

[ulyss]

Bonsoir,

Unisunis, si tu désires Une Solution particulière à 7x congru a 9 modulo 11
çà ne devrait quand même pas être trop compliqué: tu calcules
7 x 0
7 x 1
7 x 2
7 x 3
etc...
Et tu calcules le reste de la division par 11 à chaque fois. Tu recommence jusqu'à trouver 9, çà ne devrait pas être trop long.
Par contre, si tu veux déterminer "toutes les solutions", il y a un raisonnement à faire en plus.
Raisonnement qui doit être dans ton cours d'ailleurs, enfin .... sans doute

[ulyss]

Bon, après, en raisonnant dans , c'est plus rapide, effectivement.