Bonsoir à tous !
Je bloque sur un exo d'arihmétique, car je ne sais jamais comment raisonner en arithmétique, c'est pas vraiment mon point fort.
1 : On a a,b,c trois entiers tels que a et c sont premiers entre eux.
Je dois montrer que pgcd(ab,c) = pgcd(a,c). C'est évident, mais je suis incapable de le démontrer proprement...
2 : je dois déterminer les couples (a,b) tels que pgcd(a,b)=a+b-1
Merci d'avance pour votre aide !
Salut,
1) Je pense que tu voulais dire pgcd(ab,c)=pgcd(b,c)... Tout dépend du matériel que tu as a ta disposition, mais l'idée consiste en gros a remarquer que tout diviseur de c (et donc en particulier d=pgcd(ab,c)) est egalement premier avec a. Si tu connais le lemme de Gauss, puisque d divise ab et est premier avec a, tu peux en deduire qu'il divise b.
pour le 2): a+b-1 est le pgcd de a et b donc il divise a et b, donc il divise a+b. Or, a+b-1 divise evidemment a+b-1donc il divise la difference de tout ca, cad a+b-1 -(a+b)....
Effectivement, merci de ton aide qui m'a été bien utile. Ca paraît tout simple en plus... L'arithmétique c'est vraiment pas mon fort.
