Bonjour, dans le cadre de mon projet fin d'étude, je dois faire une interpolation d'une fonction à 2 variables z=f(x,y) . J'ai commencé par une interpolation d'une fonction d'une seule variable qui fonctionne parfaitement. Pour le cas de deux variables, j'arrive pas à voir comment je peux commencer pour le programmer.
Si quelqu'un avait la gentillesse de m'aider, ce serait gentil.
merci beaucoup
Mahdi.
Bonjour,
J'ai une fonction de deux variables dont je connais un ensemble de n points (x,y,z) avec zi,j=f(xi,yj)
Je souhaiterais obtenir une interpolation de cette fonction donnée par un polynôme P(x,y).
Quelles sont les méthodes d'interpolation permettant de trouver ces coefficients.
Y a-t-il d'autres sortes d'interpolation meilleures ?
Cordialement,
Mehdi
Bonjour,
Vous avez regardé du côté des Surfaces de Béziers, des B-splines, etc. ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En langage B, C D, etc., R?
Ce serait utile de le préciser
Interpolation par quel type de fonction ? linéaire ? parabolique ? logarithmique ? ...
Avec quel critère de réduction d'erreur ? moindres carrés ? moindres normes ? sur les abscisses ? sur les distances point-courbe ? ...
Dernière modification par PA5CAL ; 01/04/2014 à 17h20.
Je vais l’implémenter avec FORTRANEnvoyé par Jack
En fait, j'ai des vecteur de longueur (n=451 ) en chaque point ( xi, zi ) avec i fixe
et je veux les interpoler pour obtenir une fonction en F(x,z) qui renvoie la valeur du vecteur pour n'importe quel couple (x,z).
En fait, j'ai des vecteur de longueur (n=451 ) en chaque point ( xi, zi ) avec i fixe
et je veux les interpoler pour obtenir une fonction en F(x,z) qui renvoie la valeur du vecteur pour n'importe quel couple (x,z).
Au temps pour moi. Dans le détail, ma question correspondait plutôt à une régression qu'à une interpolation.
Il n'empêche, que ces infos ne définissent pas vraiment les caractéristiques attendues de l'interpolation.
Par exemple, pour un ensemble de vecteurs (x,y,z) ∈ { (0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0 ) }, a priori rien n'empêche de choisir l'interpolation z=sin(π·x)·(¼–(y–½)²) plutôt que l'interpolation triviale z=0. Mais je doute que cela soit intéressant.
Il faudrait donc a minima préciser vers quoi on s'oriente. Interpolation polynomiale ? harmonique ? linéaire par morceaux ? par courbes de Bézier ? ...
Dernière modification par PA5CAL ; 02/04/2014 à 08h51.
Pour moi, je veux que cette interpolation soit polynomiale ( surtout les Splines cubique )
Une spline cubique est une courbe paramétrique qu'on peut définir dans un plan par un intervalle situé entre deux points et les tangentes à la courbe en ces points. La spline n'est a priori définie qu'entre ces deux points, et on utilise une autre spline cubique pour les intervalles suivants ou précédents.
Une telle interpolation par morceaux suppose qu'on puisse définir précisément l'intervalle et les tangentes. Or, il nous manque des critères pouvant nous donner ces tangentes, et comme on travaille dans un espace à trois dimensions, il nous manque également l'intervalle de définition de la surface paramétrique (car il existe plusieurs façons de paver l'espace).
Quant à l'interpolation polynomiale, c'est autre chose. Il s'agit d'une surface dont l'une des coordonnées est définie sur tout l'espace (et non plus par intervalles) comme une fonction polynomiale des deux autres coordonnées. Le degré de la fonction dépendant directement du nombre de points servant à l'interpolation, on dépasse rapidement le degré 3 quand le nombre de points augmente.
Dernière modification par PA5CAL ; 02/04/2014 à 10h32.
Fusion de deux discussions.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
- Je pense qu'en 2D l'interpolation "la plus simple" et qui marche pareil quelque soit la répartition des points, se base sur une triangulation (de Delaunay) ? La fonction
devient un ensemble de triangles en 3d ce qui donne une fonction
- Après ma préférée si les
- On peut aussi utiliser une sorte de filtrage passe-haut pour estimer les dérivées en chaque point
Dernière modification par acx01b ; 02/04/2014 à 18h05.
Ce qui me gêne dans cette question, c'est qu'on ne sait toujours pas dans quel but on souhaite faire l'interpolation.
Si le but est de retrouver les coordonnées des points connus à partir d'une fonction, alors une fonction définie par morceaux présente encore moins d'intérêt que la connaissance du tableau des points de départ.
Et si le but est d'évaluer la position d'un point en dehors de ceux déjà connus, alors il nous manque les critères qui permettent de le choisir conformément à l'objectif recherché.
