transformation et produits scalaire hermitique

[Floris]

Bonjour, j'ai une petites question.

On a un espace de dimension 3; on définit le produit scalaire hermitique :

; et

sont deux vecteurs de cette espace de composantes respective

et

(la norme se déduit aisément.) On cherche des transformations linéaire de la forme :



je suis parti de la norme que je veut invariante pour ces transformations affin de trouver les coefficients

; ; et ;

j'ai donc:



>> Réécris autrement pour faire comme dans le liens que je vais mettre plus bas:



et / ou (car non commutatif)



j'aimerais faire comme dans http://www.daskoo.org/367-une-introd...20de%20Lorentz

Mais le problème est que ces transformations que je cherche ne se déduisent pas aussi simplement que dans le cours à cause de l'opérateur conjugué.

Auriez vous quelques pistes ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Déjà là :

On a un espace de dimension 3; on définit le produit scalaire hermitique :

; et

sont deux vecteurs de cette espace de composantes respective

et

il y a un os... Vous dites dimension 3, et vous sommez de 0 à 3, ce qui fait 4, mais pire, vous sommez sur une variable i qui n'apparaît pas dans l'expression....

@+

[Floris]

Bonjour Alban,

Oui effectivement, je m'en suis bien rendu compte. Cela n’empêche pas la compréhension si ?

Quoi qu'il en soit, une idée ?

Bien cordialement à vous

[gg0]

Cela n’empêche pas la compréhension si ?

Ben ... si toi-même tu n'arrives pas à écrire ta question, que pouvons nous répondre ?

Sinon, comme les deux dernières composantes n'interviennent pas, tu peux regarder ce que ça donne quand elles sont nulles.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

salut , je crois qu'il faut d'autres transformations entre et .

[physik_theory]

Salut Floris tu t'es remis au forum à ce que je vois;

Bonjour, j'ai une petites question.

On a un espace de dimension 3; on définit le produit scalaire hermitique :

; et

sont deux vecteurs de cette espace de composantes respective

et

(la norme se déduit aisément.) On cherche des transformations linéaire de la forme :



je suis parti de la norme que je veut invariante pour ces transformations affin de trouver les coefficients

; ; et ;

j'ai donc:



>> Réécris autrement pour faire comme dans le liens que je vais mettre plus bas:



et / ou (car non commutatif)



j'aimerais faire comme dans http://www.daskoo.org/367-une-introd...20de%20Lorentz

Mais le problème est que ces transformations que je cherche ne se déduisent pas aussi simplement que dans le cours à cause de l'opérateur conjugué.

Auriez vous quelques pistes ?

Corrections terminer je pense. On somme sur alpha et beta car répétée en haut et en bas. Convention d'Einstein.

Bonne matinée.

[physik_theory]

salut , je crois qu'il faut d'autres transformations entre et .

Pourriez vous développez je vous prie?

Merci d'avance et bonne matinée.

[physik_theory]

Moi je serais parti de pour fait comme dans le cours posté au premier message. Parce c'est ce que Floris recherche l'invariance de ce produit.
Qu'en pensez vous je vous prie?

Merci d'avance et bonne matinée.

[Floris]

Bonjour,

Alors effectivement c'est invariance de cette forme que je cherche.

salut , je crois qu'il faut d'autres transformations entre et .

Que voulez vous dire par là?

[azizovsky]

Bonsoir, j'ai dit : je crois , mais j'ai cherché un peu et j'ai trouvé ça http://archive.numdam.org/ARCHIVE/MS...2__57__1_0.pdf
pour l'instant ,ça me dépasse ,mais je vais faire une mise à jour .

[azizovsky]

Salut , l'écriture est une forme hermitienne ,avec , la matrice de dans la la base est
soit une autre base et la matrice de passage de la matrice .

[physik_theory]

Bonjour,

Salut , l'écriture est une forme hermitienne ,avec , la matrice de dans la la base est
soit une autre base et la matrice de passage de la matrice .

Petite correction je crois que c'est . Vous avez écrit. Pardon si je me trompe.

Bonne après midi.

[azizovsky]

Salut , il faut chercher du côté des transformations unitaires ,puis généralisée telque :

avec

dans le cas de la transormation est unitaire , et l'expression précédente reste invariante et d'aprés les transformations ,il représente le temps et on peut obtenir la rotaion de l'espace à 3 dimension....et faire un lien avec les TL de Lorentz ,mais il faut oublié le produit scalaire <.|.>...

[azizovsky]

exactemant du côté de la projection stéréographique .(désolé je n'ai pas le temps pour développer)

[azizovsky]

Salut , il faut chercher du côté des transformations unitaires ,puis généralisée telque :

avec

dans le cas de la transormation est unitaire , et l'expression précédente reste invariante et d'aprés les transformations ,il représente le temps et on peut obtenir la rotaion de l'espace à 3 dimension....et faire un lien avec les TL de Lorentz ,mais il faut oublié le produit scalaire <.|.>...

Salut , j'ai oublié les transforamtions:
avec et de on peut déduire ....

[azizovsky]

l'écriture de est un peut longue, bonne continution .

[Floris]

Bonjour, merci beaucoup pour vos contribution fort intéressante.

azizovsky que sous entendez vous par "ul faut oublier le produit scalaire <.|.> ?

Salut , il faut chercher du côté des transformations unitaires ,puis généralisée telque :

avec

dans le cas de la transormation est unitaire , et l'expression précédente reste invariante et d'aprés les transformations ,il représente le temps et on peut obtenir la rotaion de l'espace à 3 dimension....et faire un lien avec les TL de Lorentz ,mais il faut oublié le produit scalaire <.|.>...

I a t'il des matrices complexes qui laissent invariant le produits scalaire hermitien ?
Bien cordialement

[Amanuensis]

Oui, puisque q=m=0, p unitaire, n unitaire marche.

On peut prendre p=n=i, par exemple.

Et de là, n'importe matrice de Lorentz multipliée par ((i, 0), (0, 1)), ou ((1, 0), (0, i)), ou les deux, donne une matrice 'complexe' laissant le 'produit scalaire' invariant, par exemple.

[physik_theory]

Bonjour, cela pourrait peut être aider Floris et en plus je n'ai jamais trouver la réponse . Cela ferait d'une pierre de coup. Quelles sont les lois de transformations suivis par les spineurs je vous prie? On m'a dit que les spineurs sont des vecteurs qui ne sont pas des tenseurs(car il ne se transforme pas linéairement.).

Merci d'avance et bonne après midi.

[azizovsky]

Bonsoir , spineurs de Dirac , de Majorana ,.. ,ou de Cartan , c'est toi le physicien théoricien .

[physik_theory]

Salut tous le monde aviovsky que veut tu dire par là je te prie? Parce que moi je ne connais pas les spineurs. Les tenseurs oui et les lois de transformations usuelles que l'on voit oui mais les spineurs; je vient tout juste d'en entendre parlais avec mariposa.

Merci d'avance et bonne matinée.

[azizovsky]

Salut , je vais te donner ma manière de voir le spineur , une manière physique , tu prend un ballon , sur le grand cercle ,on peut passer une ficelle , si on veut avec la même ficelle construire deux cerles et orthogonaux entre eux , càd ,mais avec la même ficelle si le rayon de l'un augumente , le rayon de l'autre diminue ,on'a

(1) :

(2):

or, les deux cercles peuvent représenter deux nombres complexe de module est égale à 1 et ,on multiplie dans (2)





le couple représente un spineur , tu'a


si tu fait une projection adequoite des 3 cercles sur le plan ,tu ne vois que 3 seguments ,deux sont orthogonaux (les deux cercle orthogonaux), je te laisse imaginer le reste...

possible ,il y'a des erreurs ,mais c'est lord d'écrire en latex et faire une bonne synthèse pour atteindre le but . .

[Floris]

Bonjour très intéressant, merci beaucoup.



Es ce que ce genre de forme n'entrerais pas en contradiction avec la forme sesquilinéaire présenté auparavant?

Et si les composante étais des fonction trigonométrique ? Plus précisément des fonctions d'ondes ? Sa permetrais peut étre danscertains cas de décrire différents espaces vectorielles non ?

[azizovsky]

Bonsoir , pour la première question , je ne l'ai pas compris (linéaire à droite ,semi-linéaire à gauche),pour la deusième,si le spineur est unitaire ,l'intégrale sur tout l'espace de la somme des produits des fonctions d'ondes complexes conjuguées est égaleà l'unité,c'est la condition de normalisation de de Broglie ,voir

:http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...pinoriel01.php

[Floris]

Bonjour, merci pour votre message et le lien très intéressant.

Pensez vous que les spineurs soit le candidat pour établir les lois de transformation de ma forme hermitienne ?

Merci à vous

[azizovsky]

Salut ,je n'ai pas dit ça ,tu chérchais une analogie avec les TLs ..., le reste est ici :http://licence-math.univ-lyon1.fr/li...repahermit.pdf