"Linéariser" une équation par un changement de variable

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Bonjour,

je cherche un changement de variable afin de "linéariser" l'équation suivante :
z = p/(1 + exp(a*x)) + (1-p)/(1 + exp(b*y)) avec p, a et b des coefficients.

Par exemple, si nous avons l'équation :
z = p/(1 + exp(a*x + b*y)),
Le changement de variable Z = ln((p - z)/z) nous donne :
Z = a*x + b*y - ln(p)

Dans mon cas, je n'y arrive pas.
Merci de votre aide
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Pardonnez moi, mon message est erroné, mais je n'arrive plus à le modifier. Je vous écris le message modifié :
Je cherche un changement de variable afin de "linéariser" l'équation suivante :
z = p/(1 + exp(a*x + b*y)) avec p, a et b des coefficients à déterminer.

Ce changement de variable ne doit pas faire intervenir x, y et les coefficients p, a et b.

Par exemple, si nous avons :
z = 1/(1 + exp(a*x + b*y)).
Le changement de variable Z = ln((1 - z)/z) nous donne :
Z = a*x + b*y

Mais dans mon cas, à cause du p au numérateur, je ne m'en sors pas.

Merci de votre aide

[gg0]

Bonjour.

Si p ne doit pas intervenir, il n'y a pas de raison qu'un changement existe.
Une méthode adaptée au cas particulier p=1 n'a pas de raison de pouvoir se généraliser..

Cordialement.

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Bonjour,

J'avais également l'impression qu'une telle transformation n'existait pas, mais aucun argument pour le prouver.
Merci pour votre réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]