Séries numériques

[SchrittFurSchritt]

bonjour
Quand j'ai le droit de faire un changement de variable mutuelle dans une série.
Par exemple si j'avais la somme ∑1/(k+1) avec k entre 1et n, je peut faire un changement k'=k+1 et je trouve le même résultat.
Mais le somme ∑X^k avec k entre 1 et 2n, j'ai pas le droit de faire un changement de variable si non le résultat sera fausse( c'est clair que pour ce deuxième cas en parle de k un entier paire)
mais je veut une raison claire qui explique ça.
Merci d'avance.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Mais le somme ∑X^k avec k entre 1 et 2n, j'ai pas le droit de faire un changement de variable si non le résultat sera fausse( c'est clair que pour ce deuxième cas en parle de k un entier paire)

Tu parles bien de la somme suivante : ?

[SchrittFurSchritt]

oui oui t'as raison je parle de la somme de ∑ X^(2k) pour k varie entre 1 et n

[PlaneteF]

oui oui t'as raison je parle de la somme de ∑ X^(2k) pour k varie entre 1 et n

... et donc tu veux faire le changement d'indice suivant : , ce qui donne :

... et donc c'est quoi ton blème au juste

[A voir en vidéo sur Futura]

[SchrittFurSchritt]

je veut faire un changement de variable k'=2k

[gg0]

Pourquoi pas ?

Mais il faudra imposer à k' d'être pair. Sinon, on pensera que k' impair est possible :
désigne classiquement la somme des puissances de x de 2 à 8, en passant par les exposants 3, 5 et 7, qui ne sont pas dans .


Si ce n'est pas une raison claire, je renonce.

Cordialement.

NB : Quand on ne comprend pas une règle sur les sommes, on écrit les sommes sous forme développées.

[God's Breath]

Bonjour,

Dans ce cas : .

[SchrittFurSchritt]

Merci beaucoup à tous.
Merci gg0 c'est bien clair je comprend