Ellipse

[invite78814643]

Bonjour à tous,

Voici mon problème: j'ai l'ellipse ci dessous



J'ai quelques valeurs, ainsi que les formules de bases des ellipses et de la géométrie, à savoir
(x/a)²+(y/b)²=1
la somme des deux segments rouges est égale à une constante et vaut 2*a
etc

Mais je n'arrive pas à calculer ou à exprimer la valeur du segment marqué des "??"

Est-ce que quelqu'un aurait un coup de pouce à me donner?
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[taladris]

Bonjour,

la piece jointe est en attente de validation. Pourrais-tu expliquer la question sans la piece jointe? En general, introduire les mots-cles pour decrire un probleme aide a le resoudre.

Cordialement

[invite78814643]

voici un lien où visionner l'image
*** Lien chez un hébergeur externe ***

Désolé je n'avais pas pensé au fait qu'elle devrait être modérée

[taladris]

On doit avoir tan(11,5)=2,8/50 (avec 11,5 en degres), c'est ca? C'est impossible puisque tan(11,5) est proche de 0,2 alors que 2,8/50=0.056.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78814643]

Effectivement.
Dans ce cas postulons que postulons que la distance faisant 50mm en fait 14, afin d'être en accord avec l'angle de 11.5° et le segment de 2.8mm.

Dans ce cas, comment calculer le segment marqué "??"

[acx01b]

ta question est étrange, tu as tout :
les coordonnées du point (celui sur l'ellipse) par rapport au foyer, la position du foyer, et le demi-grand axe,
donc tu trouves directement ce que tu cherches

par contre si tu t'es mal exprimé et qu'en fait c'est l'angle que tu connais (ton 11.5°) mais pas les coordonnées du point, il faut d'abord que tu résolves une équation pour avoir ses coordonnées. La plupart du temps, à cause du 'tangente' tu n'auras pas d'expression formelle pour ces coordonnées, tu n'auras qu'une valeur numérique approchée..

[invite78814643]

Je n'ai pas les valeurs de a, de b ou de f.
Il ne m'est donc pas possible de connaitre la position des foyers par rapport au centre. Ou est-ce que je passe à côté de quelque chose de gros??

[acx01b]

comment tu définis l'ellipse alors ?

ok je crois avoir compris : tu définis l'ellipse en connaissant le triangle 50mm, 2.8mm,11.5°C (le triangle de droite), mais il te manque l'autre triangle (celui de gauche): il te faut une mesure en plus pour définir ce triangle et donc la longueur de la ficelle rouge (dont la longueur reste constante quand tu fais varier l'angle 11.5° et parcourt toute l'ellipse) et la distance des foyers.

C'est la longueur de cette ficelle et la position des foyers qui permet de dessiner l'ellipse.

[invite78814643]

c'est une réflexion dans laquelle je pars des données critiques, à savoir le 3mm et l'angle, afin de calculer les éléments d'une ellipse pour réaliser un miroir elliptique

[acx01b]

la somme des deux segments rouges est égale à une constante et vaut 2*a

tu la connais cette constante ? si oui alors c'est bon tu en déduis tout le reste, sinon il te manque une mesure

[invite78814643]

non je ne l'ai pas, c'est bien ça le problème

[acx01b]

c'est une réflexion dans laquelle je pars des données critiques, à savoir le 3mm et l'angle, afin de calculer les éléments d'une ellipse pour réaliser un miroir elliptique

tu n'as pas une distance focale, ou un autre truc ?
rédige proprement tout ce dont tu disposes comme données, il y en a forcément une autre puisque si je ne dis pas de bêtise, avec celles que tu as données, l'ellipse peut avoir n'importe qu'elle forme (du cercle jusqu'à une ellipse très aplatie).

[invite78814643]

Je vais reprendre ça tranquillement et je vous tiendrai au courant

[God's Breath]

Je note M le point de l'ellipse et H sa projection sur l'axe focal.



On connaît donc les distances : HF₂=50mm et MH=28mm.
On peut en déduire la distance MF₂ par le théorème de Pythagore.

En notant l'angle en F₂ du triangle rectangle MHF₂, l'équation en polaires de l'ellipse, le pôle étant au foyer F₂ fournit :



avec : , donc :.

L'équation en polaires de l'ellipse fournit aussi, A₁ étant le sommet du grand-axe situé du côté de F₁ :



d'où la distance cherchée : A₁H = A₁F₂-HF₂.

Le problème est donc d'obtenir l'excentricité de l'ellipse.

On dispose pour ce faire de la relation :

.

Si l'on connaît , on déduit en résolvant l'équation du second degré :



et on obtient finalement :

.

[God's Breath]

On simplifie encore en calculant la différence finale :

.