Calcul d'intertitude

[koni]

Afin d'estimer au plus juste l'incertitude d'une concentration (méthode des ajouts dosés) je cherche à résoudre à trouver la valeur de x pour:

a*x+b-t*Syx*racine(1/n+(x-xm)^2/Sxixm2)=0

Avec:
a: pente de la droite de regression
b: ordonnée à l'origine de cette même droite
t: coef de student pour ndl=n-2
n: nombre de points de la droite
Syx: erreur type calculée vie la fonction excel Erreur.type.XY() ; cette valeur est une constante
xm: moyenne des x
Sxixm2: somme (xi-xm)^2 calculé via la fonction excel somme.carres.ecarts()

En fait la méthode des ajouts dosés consiste à calculer l''intercept" d'une droite Y=aX+b afin d'estimer la concentration d'un composé (par exemple) dans un échantillon. En connaissant les ajouts (variation de x) on déduit la la concentration initiale C=b/a.

Le problème est ensuite d'estimer les incertitudes sur cette valeur
la première solution la plus simple (mais biaisée) consiste à examiner l'écart type sur b directement donnée par excel via Index(droitereg(matricey;matri cex;vrai;vrai);2;2) et à calculer l'incertitude à un niveau de confiance donné.
La seconde consiste à tracer les courbes ymin et ymax correspondant aux bornes max et min des valeurs (pour un intervalle de confiance donné).
y min = a*x+b-t*Syx*racine(1/n+(x-xm)^2/Sxixm2)
y max = a*x+b+t*Syx*racine(1/n+(x-xm)^2/Sxixm2)
et à déterminer les valeurs de x pour y=0... et c'est là que mes connaissances en math me bloquent (je suis chimiste ).

Actuellement je procède à une estimation des x (min et max) en minimisant ces deux fonctions mais c'est lourd à faire. Je souhaiterai trouver une manière de calculer x (ou l'estimer) de manière à éviter le recours à une macro ou au solveur excel.

Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu veux résoudre

Avec x comme inconnue et toutes les autres quantités constantes (connues). Si c'est ça, tu l'écris :

puis, en élevant au carré, tu tombes sur une équation du second degré en x. Il suffit de l'écrire sous la forme traditionnelle (...)x²+(...)x+(...)=0 et d'appliquer les formules. Avec le nombre de paramètres et leur complexité d'écriture, ce n'est pas très marrant, mais ça ne demande pas de capacités mathématiques particulières. Tu peux te faire aider d'un logiciel formel.

Cordialement.

[koni]

Évidement....

Merci pour l'astuce c'était vraiment pas compliqué...

[koni]

Finalement j'ai un doute.... le fait d'élever au carré les deux termes de part et d'autre de l'égalité me semble plus que douteux... ou alors j'ai mal compris ta méthode.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pourtant tu obtiendras bien une expression du secind degré en x de chaque côté ..
Fais le calcul.

[koni]

Certes mais ce que tu me propose reviens à dire que

(A = B) => (A^2=B^2) ce qui est vrai si A et B sont des valeurs numériques mais qui est faux si ce sont des expressions.
posons A=a+b et B=c*d avec a=3; b=3; c=3 et d=2
On a bien A=3+3=6 et B=3*2=6 donc A=B

Si on fait passe les deux membres au carré alors

A^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=3*3+3* 3+2x3=9+9+6=24

B^2=(c*d)^2=c^2*d^2=(3*3)*(2*2 )= 36

Donc l'égalité ne s'applique plus sur le carré des deux termes. Ce qui est juste c'est que A^2=A*B mais dans mon cela ne résout pas mon problème car je ne pourrai pas extraire mon x de sous la racine.

[gg0]

Ah bon ?

Pour toi 6² ne fait pas 36 mais 24 ? (ton calcul fantaisiste de A²).

ce qui est vrai si A et B sont des valeurs numériques mais qui est faux si ce sont des expressions

Là, tu dérapes ! les valeurs numériques sont des expressions particulières. Et les expressions ont des valeurs numériques !

Bon, sois sérieux ! les règles d'algèbre sont valides quelles que soient ls nombres ou expression numériques en cause. Heureusement.

Tu as fait quoi en maths avant d'arriver ici ?

Bon, il y a quand même un problème : Le fait de passer au carré rajoute des solutions parasites pour x (a=b donne a²=b², mais a=-b donne aussi a²=b²). mais il suffira de regarder quelle valeur de x est la bonne. Cependant, si tu es aussi perdu en maths que tu en donnes l'impression, tu n'es pas près de t'en sortir. Donc le mieux est d'utiliser un logiciel de calcul formel en ligne (mathworld, sage, quickmath, ..) ou à mettre sur ton ordinateur (Xcas, ...)

Cordialement.

[koni]

OK j'ai dérapé et 2ab = 2*3*3 et non 2*3... l'erreur vient de là et le compte est bon,

En revanche tu n'est pas obligé d'être insultant et ce que tu appel un calcul "fantaisiste" c'est ce qu'on appel une identité remarquable et c'est du programme de collège... c'est remarquable que tu ne saches pas ça.

Si c'est pour tenir ce genre de discours je me passerai volontiers de ton aide.

[gg0]

Quand on écrit des énormités comme tu l'as fait avec un certain aplomb, et qu'en plus on fait une erreur aussi grossière qui aboutit à trouver que 6² vaut 24, on accepte les remarque de simple bon sens. Ton calcul est fantaisiste. Tout simplement parce que tu aurais dû voir que tu calculais faux.
Mais tu voulais prouver une thèse personnelle absurde ...

Enfin, saches que je sais ce qu'est une insulte, et que si cet adjectif t'est insupportable, tu vas souffrir ... Quand tu recevras de vraies insultes (ça arrive à tout le monde)

[JPL]

Un bon entraînement pour être blindé face aux insultes : devenir modérateur

[gg0]

Et merci aux modérateurs pour le travail qu'ils font (y compris me modérer, moi) !

Cordialement.