Equation différentiel

[Sangoku78]

Bonsoir,
j'ai un pb sur un exo de maths que je dois faire:
On considère l'equa dif (E): y"+2y'+y=0

on m'a demandé de resoudre l'equation donc j'ai trouvé une racine double en calculant delta puis trouvé -1 (-b/2a).
donc j'ai posé y(x)=(k1x+k2)e^-1x.

Voilà maintenant on me demande de trouver la solution particulière de f de (E) dont la courbe représentative passe par l'origine et le pt A(pi/2;e^-pi/2).
je ne vois pas trop comment aborder cette question malgrès mon bouquin de maths.
Dois je commencer par trouver f(0) pour determiner k1+k2 ?

Merci
-----

[topmath]

Bonsoir à tous:

Si la courbe représentatif disant passe par et remplacez et calculez , de même que pour dont ainsi vous auriez la deuxième équations , puits résoudre le système en .

Cordialement

[acx01b]

est faux

le polynôme du second degré est très simple il n'y a pas lieu de passer par

écris

suppose

ça te donne comme polynôme caractéristique

[God's Breath]

Curieux, je pose : . Alors : et : .

Donc est constante et polynomiale du premier degré ; finalement : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sangoku78]

Alr la je commence a me gratter la tête,
j'ai poser y(0)=[(K1*0)+K2].e^-x et j'en ai conclu que K2=0.
Ensuite y(pi/2)= (K1*pi/2)*e^-pi/2
= ?? comment trouver k1 ? K1 est aussi égale a 0 ?

[topmath]

Bonsoir à tous :

Alr la je commence a me gratter la tête,
j'ai poser y(0)=[(K1*0)+K2].e^-x et j'en ai conclu que K2=0.
Ensuite y(pi/2)= (K1*pi/2)*e^-pi/2
= ?? comment trouver k1 ? K1 est aussi égale a 0 ?

Mais je crois que remplacez puit calculez .

Cordialement

Edit croisement avec God's Breath que je le salut .

[God's Breath]

Quelle est la valeur imposée de y(pi/2) ? certainement pas 0 !

[Sangoku78]

y(pi/2) = e^-pi/2 d'apres topmath
Je remplace x par pi/2
Donc [(k1*pi/2)+k2]*e^-pi/2 = e^(-pi/2) j'ai trouvé k2=0 alors
(k1*pi/2)*e^(-pi/2) = e^(-pi/2)
(k1*pi/2)= 1
k1= -pi/2

Est ce correct ?

[Sangoku78]

Dans l'énoncé on me dit que y est une fonction de la variable réelle x qui peut être dérivé 2 fois (y" et y')

[God's Breath]

(k1*pi/2)= 1
k1= -pi/2

J'en ai froid dans le dos.

[Sangoku78]

Ouuups !!

K1= 1/(pi/2)

[Sangoku78]

donc K1= 2/pi ?

[topmath]

Oui juste

[ansset]

@Acx01b :
Bien sur que est juste.

Ensuite il y a deux équations à deux inconnues toute bêtes
f(0)=0 ( la courbe passe par l’origine) et
f()=

Je dois faire une redite de ce qui a déjà été dit par les autres.
Désolé.

[Sangoku78]

Merci, du coup la solution particulière
f(x)= (K1x+K2)e^-x
f(x)=[(1/(pi/2)).x + 0 ]e^-x
f(x)=[(1/(pi/2)).x]e^-x