Prolongement par continuité besoin de vous !!

[ayoubbbe]

Bonjour
dans les définition ya le pronlongement par continuité en un point ça c'est compris mais dans certains exercices ils demandent de vérfier est-ce que la fonction est prolongéable par continuité sur R comment démontré ça car on parle du prolongement que pour un point ou la fonction n'est pas définie .
autre question Ona la fonction f(x)=1/(1-x) - 2/(1-x^2) n'est définie en -1 et 1 donc pour étudié le prolongement par continuité dans ces points mais on peut transformé cette f(x)=-1/(1+X) cette fn n'a pas de probléme en 1 mais dans la corréction de cette exercices ils ont étudié le prolongement en 1 meme si f(x) est définie en 1
je compte sur vous pour corrigé mes érreurs
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[Médiat]

Bonjour,

Si on vous donne la fonction définie par , elle n'est pas définie pour . Sur , mais elle n'est toujours pas définie pour .

[Seirios]

Bonjour,

autre question Ona la fonction f(x)=1/(1-x) - 2/(1-x^2) n'est définie en -1 et 1 donc pour étudié le prolongement par continuité dans ces points mais on peut transformé cette f(x)=-1/(1+X) cette fn n'a pas de probléme en 1 mais dans la corréction de cette exercices ils ont étudié le prolongement en 1 meme si f(x) est définie en 1

En fait, n'est pas définie en . Une fonction, ce n'est pas simplement une expression en , c'est aussi un espace d'arrivée et un espace de départ. Ici, la fonction est définie sur avec l'expression . Même si , n'en est pas pour autant définie en . Par contre, on peut naturellement la prolonger en une fonction définie sur . Mais les fonctions et sont bien différentes !

[ayoubbbe]

Merci bcp j'ai compris ce point la mais j'ai encore des problèmes concernant la première question du prolongement par continuité sur R

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Difficile de répondre sans au moins un exemple.

A moins que "sur R" veuille simplement dire "en tout point où il y a problème".

Mais donne un exemple ...

[ayoubbbe]

Dont l'exercie que j'ai vue ils ont demandé de vérifier le prolongement par continuité dans R de la fonction sinxsin(1/x) a mon avis il faut demandé le prolongemnt dans 0

[Tryss]

Dont l'exercie que j'ai vue ils ont demandé de vérifier le prolongement par continuité dans R de la fonction sinxsin(1/x) a mon avis il faut demandé le prolongemnt dans 0

Oui, c'est ça. Ici la question, bien formulée, devrait être :

"vérifier qu'il est possible de prolonger par continuité sur R tout entier la fonction f, où f:R\{0} -> R, f(x) = sin(x)sin(1/x)"

C'est à dire, implicitement, régler le problème en 0

[gg0]

Ben oui !

Il n'y a pas besoin de prolonger là où la fonction est bien définie.
ici, prolonger sur R veut dire prolonger aux valeurs qui posent problème pour avoir une fonction définie sur R.

Cordialement.

[ayoubbbe]

Merci bcp
donc prolongment par continuité sur un intervale c'est reglé le problème en tous point appartient à cet intervale ou la fonction n'est pas définie de telle façon de transformé la fonction en une fonction définie et continue sur I