Dimension de Ker ?

[vanla]

Bonjour à tous,

Voici deux questions auxquelles je n'arrive pas à répondre

1)Quelle est la nature géométrique de u si Ker(u²+IdE)={0}

2)Montrer que Ker(u²+IdE) est de dimension supérieure ou égale à 2

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Tu n'aurais pas plus d'information sur u par hasard ?

[vanla]

Si,u appartient à L(E), u est un endomorphisme de E et u^4=IdE

[gg0]

Et En c'est quoi ?

Mais déjà, u⁴ =Id_E donne (u²-Id_E)o(u²+Id_E)=0_L(E).
Si u²+Id_E est injectif, tu as un renseignement sur u²-Id_E.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vanla]

E est un R-espace vectoriel de dimension 4, je ne vois pas en quoi avoir des informations sur u-IdE peut répondre à une des questions ?
Cordialement

[Tryss]

E est un R-espace vectoriel de dimension 4, je ne vois pas en quoi avoir des informations sur u-IdE peut répondre à une des questions ?
Cordialement

Si u²+I est bijective, alors si (u²+I)o(u²-I) = 0, alors u²-I=0, et on peut alors répondre à la première question

[gg0]

Ce qui est inquiétant, c'est qu'il faut quémander les données pour savoir de quoi il s'agit !

Comment peux-tu chercher un exercice sans penser à tout son énoncé ?
Et le type de réponse "je ne vois pas en quoi avoir des informations sur u-IdE peut répondre à une des questions ?" montre que tu attends qu'on te fabrique un corrigé; alors que le seul intérêt de cet exercice est de t'apprendre à chercher toi-même (car une fois corrigé, il ne t'apprend pas à trouver pour un autre. le fait que tu répondes aussi vite montre que tu ne cherches pas.

[vanla]

Merci pour ceux qui m'ont apporté des informations, si j'ai répondu vite ce n'est pas parce que que je cherche une correction , c'est que j'ai tout simplement passé 6h sur cet exercice que je ne comprends pas, parce que tout simplement j'ai des difficultés sur le chapitre des espaces vectoriels, mais si cela vous semble trop compliqué à comprendre, je vous prie de garder vos commentaires pour vous et de tout simplement ne pas répondre aux questions.
Cordialement

[gg0]

Le minimum, quand on pose une question, c'est de donner tous les renseignements.
Ensuite, quand on a une réponse, c'est d'y réfléchir vraiment.

Sinon, on n'a pas de bonnes réponses et on passe pour le fainéant qui attend qu'on fasse le travail à sa place.

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