Elément de longueur pour le calcul de volume et d'aire

[Cuthalion]

Bonjour,

lorsqu'on utilise une intégrale pour calculer le volume engendré par la rotation d'une courbe, on utilise simplement dx comme élément de longueur pour calculer un élément de volume. Par contre, pour calculer une aire, on utilise un élément de longueur dl donné par la formule . Pourquoi cette différence ? Pourquoi ne peut on pas utiliser simplement dx pour l'air, ou au contraire, pourquoi n'y a-t-il pas besoin d'utiliser dl pour le calcul d'un volume ?

http://uel.unisciel.fr/physique/outi...e_ch08_16.html
http://uel.unisciel.fr/physique/outi...e_ch08_15.html

Merci d'avance pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Ta question ressemble un peu à "pourquoi on prend un avion pour aller en Amérique et seulement parfois une voiture pour aller en Espagne.

mais en fait, tu n'as pas regardé ce qu'on fait dans le premier cas. On n'utilise pas un élément de longueur : en additionnant des longueurs, on obtient une longueur, jamais un volume. On utilise un élément de volume; qui s'exprime sous la forme f(x)dx avec f(x) qui est une surface.

Cordialement.

[topmath]

Bonsoir :

Bonjour,

lorsqu'on utilise une intégrale pour calculer le volume engendré par la rotation d'une courbe, on utilise simplement dx comme élément de longueur pour calculer un élément de volume. Par contre, pour calculer une aire, on utilise un élément de longueur dl donné par la formule . Pourquoi cette différence ? Pourquoi ne peut on pas utiliser simplement dx pour l'air, ou au contraire, pourquoi n'y a-t-il pas besoin d'utiliser dl pour le calcul d'un volume ?

http://uel.unisciel.fr/physique/outi...e_ch08_16.html
http://uel.unisciel.fr/physique/outi...e_ch08_15.html

Merci d'avance pour vos réponses.

Pour ce qui est Aires des surfaces de révolution
Dans le calcule infinitésimale ne représente que la longueur de l’hypoténuse d'un triangle rectangle dont les longueurs de ces cotés sont et , maintenant si on applique le théorème de Pythagore on aura ainsi :






Cordialement