Simulation réflexion rayons lumineux

[ojal]

Bonjour,

Je souhaite analyser la réflexion de rayons lumineux dans un cylindre parabolique - ou parabole cylindrique
Je voudrais pouvoir faire varier l'angle d'incidence des rayons pour comprendre l'évolution de la focalisation des rayons.
J'ai commencé à tracer sur papier, mais c'est lourd et pas dynamique.
Aussi je me demande quel logiciel me permettrait de faire cette petite simulation? Un rayon rebondit simplement sur la surface avec le même angle par rapport à la normale de la surface sur lequel il se réfléchit...

J'ai installé SCILAB, mais pour l'instant j'essais simplement de tracer une courbe et de comprendre la philosophie...

SCILAB est-il une des solutions à envoisager? D'autres solutions sont-elles plus adaptées?

Merci par avance pour vos contributions
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[ojal]

Pas de réponse???
Aurais-je posté au mauvais endroit???

Merci

[eudea-panjclinne]

Scilab se prête assez bien à ce genre de programmation : J'ai représenté sous Scilab les rayons issus d'un point et se reflétant sur une parabole ; sont représentés aussi les rayons réfléchis. Est-ce ce que vous demandez ? Je n'ai peut-être pas bien compris vos rayons se reflétant dans un cylindre parabolique, est-ce un problème dans l'espace ?

[ojal]

Bonjour,

Bravo, c'est exactement ce que je souhaitais faire
La simulation est parfaite en 2D étant dans un cylindre parabolique.
Seule adaptation, je souhaitais que les rayons arrivent tous parallèles selon un angle variable par rapport à l'axe vertical.
D'ailleurs si les rayons arrivent parfaitement verticalement, ils vont se concentrer sur le foyer de la parabole, puis la concentration évoluera en fonction de la variation de l'angle des rayons, ce que je voulais simuler...
Auriez-vous la gentillesse de me transmettre le fichier SCILAB ou de m'expliquer la démarche?

Grand merci par avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[eudea-panjclinne]

Voici le code source en Scilab. Remarquez que j'ai chargé auparavant le module lycée. Peut-être ce programme fonctionnera-t-il sans.
J'ai documenté le source, tous les double slash sont suivis de commentaires.
Essayer de faire fonctionner ce programme. Je vous laisse trouver les modifications à apporter pour simuler des rayons incidents parallèles. N'hésitez pas à me poser des questions la-dessus. Je ne vous répondrai peut-être pas immédiatement car je suis occupé en ce moment par d'autres affaires mais je penserai à vous :

function y=f(x) // définition de la fonction carré f en Scilab
y= x^2
endfunction

function y=fp(x)// définition de la fonction dérivée de f
y=2*x
endfunction

function y=T(x)// Définition de la distance de A à la normale
//à la parabole en M(a,a^2)
y=(-yA+(-1/fp(x))*xA+(x/fp(x)+f(x)))/(1+(-1/fp(x))^2)
endfunction

xA=0;yA=5;

clf // Efface l'écran graphique
x=linspace(0,4,100) //définie l'axe des abscisses 0<=x<=4
for a=0.4:0.1:4 // Boucle pour de 0.4 à 4 par pas de 0.1
xM=a // point courant de la parabole
yM=f(a)
xN=xA-2*T(a)*(-1/fp(a))// N est le symétrique de A par
//rapport à la normale à la parabole en M
yN=yA+2*T(a)
xP=xM+2*(xN-xM) // P un point sur le rayon émergeant
yP=yM+2*(yN-yM)

XX=[xA,xM,xP]// Ces trois lignes permettent de dessiner
YY=[yA,yM,yP]// la ligne brisée AMP
plot2d(XX,YY,rect = [-5, -5, 10, 15]) // rect définit la fenêtre graphique
end

plot(x,f,"r","thickness",3)// Dessine la demi parabole en rouge avec une épaisseur de trait = 3

[ojal]

Merci, j'ai réussi à faire tourner le script et à l'adapter

Voici le code et plus bas un exemple obtenu avec une incidence de 3°:

function y=f(x) // définition de la fonction carré f en Scilab
y= x^2
endfunction

function y=fp(x)// définition de la fonction dérivée de f
y=2*x
endfunction

function y=T(x)// Définition de la distance de A à la normale
à la parabole en M(a,a^2)
y=(-yA+(-1/fp(x))*xA+(x/fp(x)+f(x)))/(1+(-1/fp(x))^2)
endfunction


//xA=0;yA=5;

clf // Efface l'écran graphique
x=linspace(0,0.5,100) //définie l'axe des abscisses 0<=x<=0.5

Angle_rayons=3 // En degrés

for a=0.025:0.025:0.5 // Boucle pour de 0.025 à 0.5 par pas de 0.025

xM=a // point courant de la parabole
yM=f(a)

xA=xM-tand(Angle_rayons)
yA=yM+1

xN=xA-2*T(a)*(-1/fp(a))// N est le symétrique de A par
//rapport à la normale à la parabole en M
yN=yA+2*T(a)
xP=xM+2*(xN-xM) // P un point sur le rayon émergeant
yP=yM+2*(yN-yM)

XX=[xA,xM,xP]// Ces trois lignes permettent de dessiner
YY=[yA,yM,yP]// la ligne brisée AMP
plot2d(XX,YY,rect = [0, 0.5, 0.5, 0.5]) // rect définit la fenêtre graphique
end

plot(x,f,"r","thickness",3)// Dessine la demi parabole en rouge avec une épaisseur de trait = 3


Simplement, je ne comprends pas précisément votre démarche mathématique... Auriez-vous la gentillesse de l'expliquer???

[eudea-panjclinne]

Merci, j'ai réussi à faire tourner le script et à l'adapter
Voici le code et plus bas un exemple obtenu avec une incidence de 3°:

Excellent !
Voici la démarche sans le détail des calculs.

Le point M(a;f(a)), a nombre réel, est un point courant sur la parabole. Je considère la droite tangente en M à cette parabole et la droite qui lui est orthogonale au même point : c'est la normale d en M à la parabole.
Je considère le point N symétrique de A par rapport à la normale d. J'en calcule les coordonnées en fonction de a, il est alors facile avec Scilab de tracer les rayons [AM] et [MN), dernier rayon que je trace un peu au-delà de N vers P.
Cela vous convient-il ? Sinon n'hésitez pas à me poser d'autres questions.