congruences

[Geo121]

Salut,

Je possède une petite question:

On choisit 10 entiers n(1),…, n(10) non divisibles par 19. Montrer que : il existe i différent de j dans [1,10] tel que n(i)^2 est congru à n(j)^2 modulo 19 ?

Merci infiniment!
-----

[Médiat]

Bonjour,

Si je vous fais remarquer que , ce qui est trivial à démontrer, vous devriez trouver facilement

[Geo121]

Désolé, mais je n'ai pas compris le lien avec les 10 entiers choisis non divisibles par 19 comment faire?

[Médiat]

Il y a combien, au maximum, de cas possible pour le reste de modulo 19 (sans les calculer, ma remarque précédente permet de conclure) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Geo121]

Il y a 10 cas possibles mais je ne vois pas encore la solution; les 10 entiers sont choisis au hasard je suis bloqué!

[Médiat]

Il y a 10 cas possibles !

Non, justement.

[Geo121]

si p premier impair. Dans (Fp*, .) de cardinal (p-1), on a (P-1)/2 sont des carrés modulo p... Non?? avec 0, on aura 10...

[Médiat]

Relisez votre énoncé

[Geo121]

Désolé, j'ai aucune idée!

[Geo121]

vous n'avez pas une réponse svp

[Seirios]

si p premier impair. Dans (Fp*, .) de cardinal (p-1), on a (P-1)/2 sont des carrés modulo p... Non?? avec 0, on aura 10...

Il te suffit d'appliquer cela à ton énoncé, en utilisant bien toutes les hypothèses...

[Amanuensis]

Il y a 10 cas possibles

Il y a bien 10 cas possible pour le reste de x² modulo 19

les 10 entiers sont choisis au hasard

Par contre, cela n'est pas correct.