fonction exercice 1(2questions)

[Zabour]

Bonjour
J'ai des difficultés avec les 2 questions de l'exercice 1. Je souhaitais savoir si quelqu'un pouvait m'aider à le résoudre.
On pose f(x)=sin(x)
1. Montrer que pour tout x appartenant à [0;pi/2] on a l'inégalité 2x/pi<=f(x)<=x
2. On considère la suite (Un) n>=0 définie par Un+1= sin(Un) si n>=0
et Uo appartenant à R+
Etudier la convergence de la suite (Un) avec n>=0

1) j'ai appliqué le théorème des accroissements finis sur [0;pi/2] à sin(x).
J'ai trouvé sin(pi/2)-sin(0)/ pi/2 -0= f'(x)
d'où 2/pi= f'(x)
j'en ai déduit f(x)= 2x/pi
mais après je ne sais pas comment montrer que f(x) est supérieur à 2x/pi ni inclure l'autre x dans l'inégalité.

2) Pour la 2 j'ai dit que 0< sin(Un)<1 donc elle converge en +infini en 1 et converge en -infini en 0.
Car j'ai pris Un compris entre 0 et pi.

Merci d'avoir lu
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[gg0]

Bonjour.

Je n'ai pas compris ce que tu as fait à la question 1. En particulier le "sin(pi/2)-sin(0)/ pi/2 -0= f'(x)" avec une fonction f dont on ne sait pas d'où elle sort (en tout cas, ça ne peut pas être sin dont la dérivée n'est pas constante. Plus gênant :
"j'en ai déduit f(x)= 2x/pi
mais après je ne sais pas comment montrer que f(x) est supérieur à 2x/pi "
Ce n''est pas f(x) mais sin(x) qui est en cause. Ou alors, pour toi, f(x) c'et sin(x) et tu a écrit des calculs complétement faux.

Bon : Une idée simple est d'étudier la fonction g(x)=x-sin(x), de montrer qu'elle est positive, puis de conclure; ça te donne une inégalité. la deuxième, je te laisse réfléchir.

Pour la question 2, c'est du n'importe quoi: des mots et des formules posés les uns à côté des autres. Tu ne sembles même pas comprendre ce qu'est la convergence pour une suite.

Je ne sais pas quelles études tu fais, mais il y a un sérieux apprentissage des bases à faire : fonctions, suites, convergences et limites, dérivée, ...

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour la question 2), tu peux utiliser le résultat de la question 1).

Dans un premier temps tu restreins l'étude au cas où , puis tu montres que l'intervalle est stable par . Tu montres ensuite que la suite est décroissante et minorée, ... et tu conclus.

Ensuite tu étudies le cas plus général où en utilisant le résultat précédent.


Cordialement