Intégrale avec changement de variable

[lizeane]

Bonjour,

Je dois calculer l'intégrale suivante :



changement de variable s=t²

après changement j'arrive à :



Et là je patauge grave, pourriez-vous m'aiguiller,
merci
-----

[jamo]

Bonjour
tu es sur qu'il y a besoin de changement de variable ?
s=t² => ds=2tdt
juste par curiosité quand tu dérives 1/(1+t²) ça donne quoi ?

[Médiat]

Bonjour,

Quand vous faites un changement de variable du genre , il vous faut aussi calculer en fonction de .

[lizeane]

@ jamo : le changement de variable est imposé dans l'énoncé

@ Médiat : oui tout à fait, voila ce que j'ai fait ds/dt = 2sqrt{s} vu que s=t² t=sqrt{s} d'où dt= ds/sqrt{s}

Désolée, je ne sais pas ou mettre les balises [TEX ][/TEX ]

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

ok et on t'impose s=t² ? car j'aurai bien pris tg²(u)
ceci dit il manque un 2 dans ton changement de variable ( Ps :je n'ai pas fait le calcul)

[lizeane]

oui c'est bien ça on m'impose s=t²

[jamo]

(1+s)²=(1+sqrt(s)²)² avec sqrt : racine carrée , tu as tout pour la calculer .

[gg0]

C'est bizarre :

le changement de variable u=1+t² est bien plus simple ! Quel exercice mal foutu.

[lizeane]

@gg0 : je pense que ce choix a été fait pour la suite de l'exo qui nous dit qu'en nous aidant du résultat trouvé on doit calculer :



Merci pour l'aiguillage , je vais tenter

Autre question (j'en profite), lors d'une décomposition en éléments simples lorsque j'ai 9(x-3)(x+4) au dénominateur, qu'est-ce que je fais de la constante ?

[gg0]

Le 9 ? tu le passe en constante au numérateur (1/9).
Pour la suite, j'imagine qu'on veut te faire faire de l'intégration par parties, et le changement de variable proposé n'apporte rien (ou je ne vois rien !).

Attention à la place du dt dans ton intégrale . Qui se calcule bien en prenant t=tan(u).

Cordialement.

[lizeane]

oui c'est bien ça pour l'intégration par parties et oui également pour mon dt que j'ai mal positionné.

Si tu veux bien (je galère vraiment avec les intégrales), et si j'y arrive, tu pourras me confirmer si mes résultats sont conformes ?

[gg0]

Moi ou un autre,

si tu présentes tes calculs, on te donnera notre avis.

Bon travail !

[lizeane]

bonjour,

donc je reviens vers vous sur mon calcul d'intégrale sur lequel j'avais fait des erreurs de calcul !!

Je trouve

on me demande ensuite de calculer en posant t=tan(v) et en écrivant tan(v)=

j'ai donc avec le changement de variable :







Est-ce correct pour le moment ?

Merci

[gg0]

Bonjour.

Pour ta première intégrale, il reste à la calculer, c'est élémentaire (niveau terminale).
Pour la deuxième, il y a des simplifications élémentaires.

dans les deux cas, je m'étonne que tu te sois arrêtée là ! Et après la classe de troisième, on ne devrait plus laisser sin²v+cos²v, sauf parce qu'on a décidé de ne pas le transformer ! C'est l'une des toutes premières formules de trigo qu'on rencontre !!!

Allez, n'attends pas qu'on te dise de faire ...

[ansset]

il me semble que dans ton chgt de variable tu as oublié de changer le dt en fct de dv.

[lizeane]

coucou

non pas de souci l'intégrale je l'ai bien calculé et j'ai trouvé x² / 2(1+x²)

Et pour l'autre, je suis aussi allée au bout mais je voulais juste m'assurer que les manipulations des expressions étaient correctes.
Sinon je trouve

la primitive suivante : [(2t-sin2t) / 4] de 0 à x ou [(t-sint*cost) / 2] de 0 à x

[lizeane]

le changement de variable de dv/dt a bien été fait mais il se simplifie

[ansset]

exact, j'ai lu trop vite.

[topmath]

Bonjour à tous :

coucou

non pas de souci l'intégrale je l'ai bien calculé et j'ai trouvé x² / 2(1+x²)

Et pour l'autre, je suis aussi allée au bout mais je voulais juste m'assurer que les manipulations des expressions étaient correctes.
Sinon je trouve

la primitive suivante : [(2t-sin2t) / 4] de 0 à x ou [(t-sint*cost) / 2] de 0 à x

Malheureusement c'est faut manque le signe moins devant le résultat pour la première .

Cordialement

[gg0]

Et pour la deuxième, je suis surpris que les arctan x aient disparu du paysage. Donc ce ne sont pas des t, et la borne n'est pas x.

Cordialement.

[lizeane]

@topmath :

la primitive est : 1/2[-1/(1+t²)] de 0 à x

quand je calcule, j'arrive à : -1/(2(1+X²)) + 1/2 = -1+1+x² / 2(1+x²) d'où x² / 2(1+x²), non ?

@gg0 :

arctan x est une borne du changement de variable t=tan v mais quand je reviens à ma variable d'origine, je pensais qu'il fallait remettre aussi les bornes d'origine ici 0 à x, si je me trompe je suis pas contre une explication détaillée. Merci

[topmath]

Bonjour à tous :

@topmath :

la primitive est : 1/2[-1/(1+t²)] de 0 à x

quand je calcule, j'arrive à : -1/(2(1+X²)) + 1/2 = -1+1+x² / 2(1+x²) d'où x² / 2(1+x²), non ?

Je préfère une écriture en Latex je n'est rien compris à votre repense le résultat juste est : Alors


Amicalement

[topmath]

Car votre repense je site en rouge :

@topmath :

la primitive est : 1/2[-1/(1+t²)] de 0 à x

quand je calcule, j'arrive à : -1/(2(1+X²)) + 1/2 = -1+1+x² / 2(1+x²) d'où x² / 2(1+x²), non ?

Refaite le calcule et vous allez arriver .

Cordialement

[ansset]

Bonjour à tous :

Je préfère une écriture en Latex je n'est rien compris à votre repense le résultat juste est : Alors


Amicalement

c'est faux topmath:
tu a oublié la valeur en 0.
sinon tu te retrouve avec une intégrale tj négative même si la fonction est tj positive ( ds le cas x>0 )

[ansset]

l'intégrale reste positive si x<0 car on intègre de 0 à x .

[gg0]

Lizeanne

arctan x est une borne du changement de variable t=tan v mais quand je reviens à ma variable d'origine, je pensais qu'il fallait remettre aussi les bornes d'origine ici 0 à x, si je me trompe je suis pas contre une explication détaillée. Merci

A priori, on n'a pas besoin de revenir à la variable d'origine, on calcule avec la fonction de v, on obtient un v dans la primitive ce qui fait apparaître un arctan x dans la valeur.
D'ailleurs, si tu reviens à x, il y a aussi un arctan qui apparaît. Sauf si tu as trafiqué les calculs en remplaçant v par t et en changeant les bornes de l'intégrale. Ce qui est faux, car ces bornes ne dépendent pas de la lettre utilisée pour écrire l'intégrale (variable d'intégration), qu'on peut changer sans changer la valeur de l'intégrale.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour à tous :

l'intégrale reste positive si x<0 car on intègre de 0 à x .

Oui exactement j'ai oublier la valeur merci ansset .

Cordialement

[lizeane]

alors voila :



j'ai un doute car je m'attendais à avoir :

[gg0]

Il manque les crochets à la deuxième ligne.

Sinon, mon esclave calculateur trouve comme toi.

Cordialement.

[lizeane]

Merci ! )