Partiel de Maths L1 AES - Correction ?

[SAMYEL06]

Bonjour,

J'ai passé mon examen ce matin et je suis en AJAC donc je dois valider les maths avec un 13.5 pour pouvoir enfin valider la L1.

Voici l'examen et mes réponses, si quelqu'un pouvait me corriger, ce serait trèrs très gentil ! (et si possible, me dire environ une "note" mini et maxi que je serai susceptible d'avoir)

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Exercice 1 : (4 points)

Calculer 1/ "Somme i=1 jusqu'à 6 de 1/i"

1/1 = 1
1/2 = 0.5 | 1.5
1/3 = 0.33 | 1.83
1/4 = 0.25 | 2.08
1/5 = 0.20 | 2.28
1/5 = 0.17 | 2.45 (j'ai mis 0.12 et donc 2.40)

1/2.45 = 0.408 (j'ai trouvé 0.42)

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Exercice 2 : (6 points)

On considère le tableau suivant :

Intervalles ===== Effectifs===== Fréquences===========Fréquence s cumulées
[0,10[=========== 10=========0.10=============== == 0.10
[10,20[========== 20=========0.20=============== == 0.30
[20,30[========== 30=========0.30=============== == 0.60
[30,40[========== 20=========0.20=============== == 0.80
[40,50[========== 10=========0.10=============== == 0.90
[50,70[========== 10=========0.10=============== == 1

Completer ce tableau avec les frequences, frequences cumulées, centres et hauteurs. Representez l'histogramme de cette série et calculez sa médiane.

Série : 10, 20, 30, 20, 10, 10
N = 6

Médiane : m = (6 -1 /2) +1 = 5/2 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5

J'ai pris la 3eme valeur comme médiane soit 30.

Je n'ai pas fait l'histogramme car je ne me souvenais que du diagramme en baton.. tant pis :/
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Exercice 3 : (10 points)

f(x,y) = 2x^2 - xy + 4y^2

1) Calculer f(-1,1)

f(-1,1) = 2(-1)^2 - (-1)*(1) + 4(1)^2
f(-1,1) = 2 + 1 + 4
f(-1,1) = 7

2) Calculer les dérivées partielles de x et y en (-1,1)

Dérivée partielle de x = 4x - y
Dérivée partielle de y = -x + 8y
Dérivée partielle de x en (-1,1) = -5
Dérivée partielle de y en (-1,1) = 9

3) Equation au plan tangeant en (-1,1)

z - 7 = -5 (x -(-1)) + 9(y - 1)
z - 7 = -5x -5 + 9y -9
z = -5x + 9y - 5 - 9 + 7
z = -5x +9y - 7

4) Déterminer le ou les points critiques de f
4x -y = 0
-x + 8y = 0

La seule possibilité qui s'ajuste aux deux équations est x = 0 et y = 0. Il s'agit de la seule possibilité pour rendre nulle les deux expressions. Le point (0,0) est donc un point critique.

5) Expliquer la nature de ces points critiques

Là je sais déjà que j'ai fais tout faux car j'ai dis que la hessienne (0,0) faisais 0 de partout, sauf que non.. bref !

Par contre j'ai mis le schéma de l'hessienne pour montrer que je sais quand meme où va quoi.. ^^

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Qu'en dites vous ? Merci !
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[SAMYEL06]

Petit Up ? S'il vous plait ?

[gg0]

Bonsoir.

1) Comme tu fais du calcul approché, tu risques d'avoir une erreur sur le résultat final. La somme fait 49/20, donc le résultat exact est 20/49. qui vaut environ 0,408.
2) La médiane fait environ 26,7. Tu n'as manifestement pas appris les méthodes pour les séries quantitatives continues.
3) "Calculer les dérivées partielles de x et y en (-1,1)" Je suis prêt à parier que ce n'est pas ça l'énoncé ! Ce qui est fait m'a l'air juste.

Quant à donner une note, ce n'est pas sérieux !

Cordialement.

[SAMYEL06]

1) Oui j'ai vu ça, mais je ne sais pas si à 0.01 près, ils vont me compter faux car entre 0.408 et 0.42 il n'y a "presque rien".. ? Ou puis-je espèrer avoir 3/4 des points ?

2) Là je suis d'accord, sauf que dans mon cours il est écrit "Pour les médianes, quartiles, déciles, il ne faut pas ranger la série. Le calcul de ces derniers donne les rangs de la valeur". Donc le 3eme terme : 10, 20 , 30, 20, 10, 10. Visiblement c'est faux..

3) Calculer les dérivées partielles de f et en déduire "dérivée partielle de x (-1,1)" et "dérivée partielle de y (-1,1)". D'ou mon calcul des dérivées partielles de x et de y de (x,y) avant de les appliquer à (-1,1).

PS : Pour les fréquences, c'est bon ? :/ Et puis-je avoir une petite approximation des points que je peux obtenir via les résultats donnés ? ^^"

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

2) encore une fois, tant que tu ne fais pas la différence entre une série discfrète et une série continue, tu parles pour rien dire. Inutile de citer un passage de ton cours qui ne concerne pas cet exercice. Les fréquences, oui, mais il aurait fallu être peu sérieux pour les rater (on fait ça en troisième !)

Pour la note, attends de savoir, ce n'est pas moi qui corrige .... et n'importe comment, tu ne la changeras pas.

Cordialement.