encore des probabilités!
Bonjour,
pour revoir mes cours je sui en train de faire des exercices, et je suis tombée dans un vieux livre de ma soeur sur celui-ci. Je n'y arrive pas vraiment, et comme il n'y a pas la correction, je crois qu'il pourrait me servir pour plus tard. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Tous les dés considérés sont parfaitement équilibrés. Le dé A a six faces numérotées de 1 à 6. On dispose d'autre part de 7 dés D indice i (noté Di) (i compris entre 1 et 7). Pour chaque i, le dé Di possède i-1 faces blanches et 7-i faces noires (par exemple, D3 contient 2faces blanches et 4 faces noires).
On choisit tout d'abord un numéro i compris entre 1 et 7 en lançant le dé A et en procédant de la manière suivante :
- si le résultat du lancer est 2,3, 4, 5 ou 6, on choisit le numéro sorti,
- si le résultat est 1, on lance à nouveau le dé A, et si le nouveau résultat est 1, 2 ou 3, on choisit le numéro 1, sinon on choisit le numéro 7.
Après avoir choisi de cette façon le numéro i (i compris entre 1 et 7), on joue exclusivement avec le dé Di. On lance Di successivement plusieurs fois de suite; les lancers successifs sont indépendants le suns des autres. L'observateur qui compte les faces noires ignore quel ets le dé Di utilisé.
1. Calculer la probabilité pour qu'il sorte une face noire au premier lancer.
2. Calculer la probabilité qu'il sorte une face noire à chacun des deux premiers lancers. Même question pour les 3 premiers lancers. En déduire la probabilité qu'il sorte une face noire au 3ème lancer, sachant qu'il ets sorti déjà 2 faces noires.
3. Soit n un entier naturel superieur ou egal à 2.
Déterminer la probabilité qu'il sorte une face noire à chacun des n premiers lancers.
En déduire la probabilité qu'il sorte une face noire au (n+1)ième lancer, sachant que dans les lancers précédents, il ets toujours sorti une face noire.
Déterminer la limite de cette probabilité conditionnelle quand n tend vers +infini et interpréter le résultat.
Je vous remercie encore.
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