Encore probabilités !!

[inviteac9edbbe]

Bonjours a tous,

Je lutte sur mon dernier exercice de proba, surtout sur la premiere question en fait, ca serai sympa une petite aide

Enoncé : Une entreprise fabrique des flacon destinés a contenir des substances particulieres. Un flacon est dit conforme s'il vérifie un ensemble de criteres definis par l'entreprise. On appelle p0 la proportion de flacon conformes.

On suppose que la prodution p0 de flacon conforme est p0=0.8

On note :
C l'evenement : le flacon prelevé est conforme ==> P(C)=0.8
A l'evenement : le flacon prélevé est accepté.

On sait que :
- la probabilité de refuser un flacon sachant qu'il est conforme est 0.05
- la probabilité d'accepter un flacon sachant qu'il n'est pas conforme est 0.2

Questions :
*Déterminer la probabilité qu'un flacon soit accepté par le controle
*Déterminer la probabilité qu'un flacon ne soit pas conforme sachant qu'il a eté accepté

Merci beaucoup d'avance !!
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[invitef6a8dd1c]

Question 1:
Un flacon est accepté si:
* il est conforme, et est accepté (donc pas refusé), sachant qu'il est conforme.
* OU il n'est pas conforme, et est accepté, sachant qu'il n'est pas conforme.

Voilà, exprimé de cette façon, ça devrait t'aider un peu

La question 2 est une simple application de la règle de Bayes.

Geoffrey

[inviteac9edbbe]

heuu, meme dit comme ca je vois pas.

j'avais bien une idée mais ca me donne 0.2, ce qui me parai beaucoup....

peux tu m'en dire plus ??

P.S : jai trouvé P= (0.95*0.8) + 0.2 = 0.96

[invitef6a8dd1c]

C'est presque ça (en supposant que P désigne la probabilité qu'un flacon soit accepté).
Essaie d'écrire les formules, et de remplacer ensuite par les valeurs numériques. Regarde ton expression... il lui manque quelque chose

Courage, tu y es presque

Geoffrey

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac9edbbe]

pour moi

P = probabilité d'accepter le flacon sachant qu'il est conforme + probabilité d'accepter le flacon sachant qu'il est pas conforme

P = (1-0.05)*0.8 + 0.2

Qu'est-ce qui est faux ?? je ne vois pas désolé, pourtant je me creuse le crane...

[invitef6a8dd1c]

Attention, tu exprimes mal la probabilité (et donc, peut-être que ce n'est pas clair dans ton esprit):
la probabilité qu'un flacon soit accepté, c'est:
probabilité qu'un flacon conforme soit accepté + probabilité qu'un flacon non conforme soit accepté.

La probabilité qu'un flacon conforme soit accepté, c'est la probabilité qu'un flacon soit conforme ET qu'il soit accepté, sachant qu'il est conforme, donc:
P(accepté, conforme) = P(conforme) * P(accepté | conforme)

(et pas simplement la probabilité que le flacon soit accepté, sachant qu'il est conforme).

C'est pour cela que tu as le produit de 2 facteurs.
De la même façon, la probabilité qu'un flacon non-conforme soit accepté, c'est la probabilité qu'il soit non-conforme ET qu'il soit accepté, sachant qu'il est non-conforme. Tu dois alors logiquement retrouver un produit.

J'espère que c'est un peu plus clair.

Geoffrey

[inviteac9edbbe]

merci j'y vois plus clair!!!
encore merci

[inviteac9edbbe]

je trouve

P=0.95*0.8 + 0.2*0.2 = 0.8

c'est ca ??

[invitef6a8dd1c]

Bien vu
C'est bien ça, en effet. Tu as la solution à la deuxième question ?

Geoffrey