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invite52487760 · 10/07/2014, 19h20

Bonjour à tous,

Soit $\text{[math]}$ un anneau.
Soit $\text{[math]}$ un ensemble préordonné, filtrant.
Soit $\text{[math]}$ une partie multiplicative de $\text{[math]}$ .
Supposons donnée pour tout $\text{[math]}$ une partie multiplicative $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ contenue dans $\text{[math]}$ .
Faisons les hypothèses suivantes :
- $\text{[math]}$
- Pour tout $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , les éléments de $\text{[math]}$ deviennent inversibles dans $\text{[math]}$ .

Posons : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est un diagramme commutatif filtrant dans la catégorie des $\text{[math]}$ - algèbres.

Question :

Montrer que : $\text{[math]}$ .

Merci d'avance pour votre aide. :happy3:

invite52487760 · 12/07/2014, 15h58

Formellement, il faut montrer que :
$\text{[math]}$ Il existe des morphismes $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ pour tout groupe $\text{[math]}$ muni de morphismes $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ il existe un unique morphisme $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .
Mais, je ne sais pas le faire malheureusement.

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