Relation de récurrence un+1 = an+bn.un

[Mikiisa]

Bonjour ! Voilà je m suis confronter a une petite integrale :


En fait j'ai réussi a calculer, en faisant une intégration par partie on obtient la relation de récurrence Ensuite avec un peu de "visualisation" puis en le montrant rigoureusement avec une récurrence j'obtiens que :

En fait ma question est :
Si on a une suite telle que a t-on une méthodes efficace pour exprimer un en fonction de n ? Car si dans mon exemple c'était pas trop difficile de visualiser, ça pourrait être beaucoup plus difficile, donc j'imagine qu'il doit bien exister une méthode non ?

Cordialement.
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[acx01b]

ce que je vais dire n'est pas du tout rigoureux,

mais les ensembles récursifs c'est très général, et là avec et qui peuvent dépendre de n'importe quoi, on peut avoir qui converge vers n'importe quelle fonction en un certain point ? donc ça peut être aussi compliqué qu'on veut (en choisissant bien ses et ) de simplifier et de l'écrire comme fonction de ?

après si et sont supposés "simples", par exemple ne dépendent que de c'est autre chose.

[acx01b]

et sinon



je pose



donc

et ça peut s'exprimer avec une différence d'exponentielle

[acx01b]

j'ai dit une bêtise ça ne se simplifie pas trop en fait

[A voir en vidéo sur Futura]