salut
Je travaille sur un problème du résolution de l'équation de chaleur en dimension 2 par la méthode des éléments finis, je me suis bloqué
dans le calcul de l'intégraleavec K est un triangle a trois noeuds
merci d'avance
Dernière modification par JPL ; 21/07/2014 à 17h04. Motif: Latex
Dans mes souvenirs.
Ta fonction w vaut 0 en a1 et a2 et 1 en a3.
C'est une fonction linéaire , elle vaut 0.5 au milieu de a1 a3.
Elle a pour forme aX+BY+C sur chaque triangle ... Depuis les coordonnées des points tu peux la calculer
Ton element fini est alors constitué de n de ces fonctions autour d'un point P , n triangles joignant P a ses points voisins.
Elle vaut 1 en P , 0 sur les autres points.
Bref, ca se calcule.
Cet element finit (0 partout sauf autour de ton point P et 1 en P) verifie les condition de ton equation.
Q(Wp)=0
Ex Laplacien(Wp)=0
Note que Wp*Wq a est de degré 2 si P et Q sont voisins., l'integrale de Wp*Wq se calcule facilement avec un ordinateur (fais un dessin de 2 points voisins).
Il existe une solution algebrique directe mais je l'utilise pas
Ton operateur est lineaire appelons le Q.
Q(Wp+Wq) =0
En d'autre terme Q(somme(ai*Wpi))=0
Tu cherches une fonction g verifiant Q(g)=f , g=g0 au bord
Q(g+W)=f
Si tu connais la solution de Q(g0)=f et g0=0 au bord
et une Wg verifiant Wg=f au bord (approximation)
Q(g0+Wg)=f et g0+Wg=f au bord.
Apres je sais plus trop, Je ne cite que de faibles souvenirs
Mais ca te mene a remplir une matrice Mi,j ou i et j parcourent tes points Mij est une fonction de l'integrale Wpi*Wpj
On sait que Mi,j=0 si Pi, Pj ne sont pas 2 points voisins
Mi,j=Mj,i
Tu obtiens une matrice symetrique a diagonale dominante. Tu peux utiliser la methode de Choleski
Pis je sais pas si tu cherche la solution d'equilibre ou l'equation d'evolution.
Mais j'ai un truc qui fait ça.
Juste pour chipoter, tu devrais écrire w(x,y) ^^Envoyé par nadox
Pour calculer ton intégrale avec les quadrature il te suffit de connaître f et w aux points de gauss. Tu dis que l'approximation de ton intégrale c'est la somme des valeurs de f*w aux points de gauss pondérées par certains poids.
Ce qui est cool dans tout ça c'est que ce résultat est exacte pour des polynômes d'un certain degré, donc si tu interpole f et w linéairement, tu choisis tes pts de Gauss à l'ordre 2 et tes intégrales sont exactes.
Lisez plutot
...
Tu cherches une fonction g verifiant Q(g)=f , g=h au bord
Q(g+W)=f
Si tu connais la solution de Q(g0)=f et g0=0 au bord
et une Wg verifiant Wg=h au bord (approximation)
Q(g0+Wg)=f et g0+Wg=h au bord.
...
