Intégrale généralisée fonction non bornée

[planck18]

Bonjour,

Je me posais une question.
Il existe sûrement des fonctions continues sur [0, inf ] et non bornées dont l'intégrale généralisée sur [0, inf ] converge.
Comment fait-on pour les construire ?
Je sais le faire pour une fonction qui n'admet pas de limites à l'infini :
Par exemple, f(x) = 0 pour x-[x]> ou = 1/([x] + 1)^2 où l'on définit f de sorte que là où elle n'est pas nulle son graphe forme des triangles isocèles de hauteur 1. La somme des aires converge.
Peut-on élargir cette méthode pour des fonctions non bornées?

Merci beaucoup
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[minushabens]

Tu prends des triangles de plus en plus hauts et de bases de plus en plus étroites.

[planck18]

pour qu'ils aient toujours la même aire ?
Merci beaucoup

[minushabens]

non, il faut qu'ils aient des aires décroissantes. Par exemple l'aire du n-ième triangle est 1/n^2, de sorte que la somme converge. Tu peux alors prendre la hauteur du n-ième triangle égale à n et sa base égale à 1/n^3 (ou 2/n^3 pour pinailler).

[A voir en vidéo sur Futura]