vecteur orthogonal

[invite58ca56b8]

Bonjour à tous.

Voilà, je désirerai avoir les coordonnées d'un vecteur orthogonal à un vecteur U de coordonnées (Ux, Uy, Uz) passant par un point A de coordonnées (Ax, Ay, Az).

Je sais que le vecteur V, en tant que vecteur orthogonal a U présente l'équation :
(UxVx) + (UyVy)+(UzVz) = 0;

Mais je ne vois pas d'autres équations que je pourrai ressortir pour me permettre de trouver:
Vx, Vy et Vz....

J'ai beau m'escrimer sur ce problème depuis un moment, je ne trouve pas la solution.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance
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[yat]

Hé hé... déjà il faut savoir qu'un vecteur, c'est pas le genre de truc qui s'amuse à passer par un point. Donc une fois que tu as le plan orthonormal, il te reste à fixer la direction du vecteur et sa norme. Ca tombe bien, tu as une seule équation, donc tu fixes deux des coordonnées et tu en déduis la troisième.

Par exemple, UZ n'est pas nul alors je peux choisir que Vx=1 et Vy=0, et je déduis que Vz=-Ux/Uz.

Mais peut-être que ton point A doit vraiment intervenir dans le choix du vecteur... il faudrait dans ce cas expliquer comment.

[invite58ca56b8]

c'est bien ce que je craignais.

En fait ce que j'aimerai, c'est à partir de ce vecteur U, obtenir un vecteur V orthogonal a U mais qui pointe vers A. Ou qui soit colinéaires a tout vecteurs orthogonaux à U et allant dans la direction de A.
Je ne suis pas sure de me faire comprendre.

[matthias]

En fait ce que j'aimerai, c'est à partir de ce vecteur U, obtenir un vecteur V orthogonal a U mais qui pointe vers A. Ou qui soit colinéaires a tout vecteurs orthogonaux à U et allant dans la direction de A.
Je ne suis pas sure de me faire comprendre.

Un vecteur ne passe pas par un point et il ne pointe pas non plus dans la direction d'un point. Au mieux si tu as deux points (par exemple A plus un autre point O qui peut être l'origine d'un repère ou pas), tu peux imposer à ton vecteur d'être colinéaire à .

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

En fait ce que j'aimerai, c'est à partir de ce vecteur U, obtenir un vecteur V orthogonal a U mais qui pointe vers A.

En partant d'ou ?

Ou qui soit colinéaires a tout vecteurs orthogonaux à U

Coplanaire, ça peut le faire, mais colinéaire ça me parait compliqué, puisque tous ces vecteurs ne sont pas colinéairees entre eux

Est-ce que tu es sur de bien avoir compris ce qu'est un vecteur ?

[invite58ca56b8]

Bon alors en fait je suis en effet asp très douée en mathématiques.
Donc je vais essayer de bien expliquer ce que j'ai.
J'ai une hélice définie par un vecteur le long de son axe, le Vecteur U.
Cette hélice est une hélice d'un molécule avec des coordonnées en 3D.
J'aimerai a partir cette seule donnée, trouver un vecteur orthogonal a l'axe de l'hélice qui passe par un point précis A de l'hélice.
Mais apparement j em'y prends mal. Et j'avoue ne pas très bien voir comme je pourrai m'y prendre.

[yat]

Ok... donc ton axe est une droite, pas un vecteur.
Tu cherches le point P de cette droite tel que (PA) lui soit perpendiculaire.

Comme P est sur la droite, il te suffit de trouver le réel k tel que OP = kOI (en termes de vecteurs), avec O et I deux points que tu auras choisi judicieusement sur la droite. Tu te retrouves donc avec une expression des coordonnées de P en fonction de k. Tu en déduis les coordonnées du vecteur PA en fonction de k, et donc tu peux resortir ton équation qui dit si les deux vecteurs sont orthogonaux, il n'y a plus qu'une inconnue. Tu extrais la racine, , tu as ton k, tu as les coordonnées de P.

Ca c'est la méthode bourrin.

Tu peux aussi y aller de manière un peu plus élégante, même si les calculs reviendront à peu près au même :

Tu as ton axe, un point O quelconque de cet axe, un vecteur u, directeur de l'axe et unitaire, et un point A.
Soit k le produit scalaire de u et de OA.
OP=ku.

[invite58ca56b8]

Je te remercie pour ta réponser claire et rapide.