Calcul des incertitudes, chiffre significatifs,...

[ThunderJack]

Bonsoir,

Je viens vers vous parce que je ne suis absolument pas satisfait de ce que veux me faire étudier ma prof de chimie...
Non pas que cela me dérange d'étudier ou que j'eu eu une dent contre ma prof,
mais je trouve que faire "étudier une méthode pour être rigoureux" qui n'est, selon moi, elle-même pas du tout rigoureuse est discutable, je m'explique :

J'ai a=2.53, b=3.18 et je veux calculer a*b :

Ma calculatrice me donne : 8.0454
Selon ma prof, ce résultat ne doit pas être repris tel quel, l'imprécision des données doit se traduire dans le résultat.
==> Comme les données ont chacune 3 chiffres significatifs et que nous avons fait une multiplication, nous devons prendre notre résultat avec 3 chiffres significatifs :

8.05

Je suis tout à fait d'accord avec elle, la précision du résultat doit être ajustée, mais c'est histoire de chiffres significatifs me parait être absurde :

Je vais démontrer cela en calculant 2 autres résultats extrêmes :
- la multiplication de a et b en faisant comme-ci leurs valeurs réelles étaient les plus petites possibles, étant donné l'incertitude
-------------> a=2.525, b=3.175, a*b=8.016875
- la multiplication de a et b en faisant comme-ci leurs valeurs réelles étaient les plus grandes possibles, étant donné l'incertitude
-------------> a=2.5349999...=2.535, b=3.1849999...=3.185, a*b=8.073975

Les valeurs trouvées ne correspondent pas du tout à "la précision aux 3 chiffres significatifs".
Franchement, si on voulait être rigoureux on aurait du mettre a*b = [ 8.016875 ; 8.073975 ], avec un arrondis judicieux ça nous fait a*b=8, point à la ligne.

Je ne comprend donc pas l'intérêt de cette méthode :
elle ne fait que remplacer un nombre faux par un autre nombre faux, qui en plus revendique sa justesse => le comble !

Qu'en pensez-vous ? Qui a inventé cette histoire de chiffres significatifs ?
Je suis perplexe... ^^
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[gg0]

Bonjour.

Effectivement, le calcul de ta prof n'est en rien rigoureux. En fait, pour être rigoureux, il faut connaître les incertitudes sur les deux nombres a et b (qui sont généralement inférieures à la borne d'arrondi). Puis faire un calcul d'incertitude.
Cependant, tu pourras remarquer que 8,05 est une assez bonne valeur approchée pour un nombre de l'intervalle [ 8.016875 ; 8.073975 ], l'erreur étant inférieure à 0,04. Par contre, on ne peut plus prétendre qu'il s'agit d'un arrondi au plus près de la vraie valeur (inconnue). C'est assez classique, plus on multiplie les calculs avec des valeurs imprécises, plus on perd de la précision (au moins relative).

Par contre, il est vrai que de nombreux scientifiques font des calculs de ce genre, faute d'avoir un jour réfléchi à ce que produit un calcul imprécis.

Cordialement.

[invite19431173]

Salut !

Ta prof ne dit pas de "conneries", ce n'est d'ailleurs pas elle qui a décidé cette règle, elle est dans les programmes.

Soit on fait des calculs fastidieux d'incertitude, et c'est faisable, soit on essaye un méthode moins rigoureuse mais qui donne une bonne estimation, avec les chiffres significatifs.

Pour le moment, au lycée, c'est la seconde méthode qui doit être enseignée, que ça plaise à ta prof ou non. Avant, c'était la première méthode, mais il y a très très longtemps !

[ThunderJack]

Bonsoir,

Merci à vous deux pour vos réponses,
en effet l'approximation n'est pas si mauvaise...
Mais ce qui m'irrite c'est le fait que cette méthode soit censée donner une valeur à laquelle on peut se fier à 100%, or je vois bien que c'est faux.
Je viens d'aller me renseigner sur ce fameux calcul d'incertitude : cela se rapproche de ce que j'ai fait avec la borne haute des valeurs approchées de a et b.
Ca m'apaise de voir qu'il existe des méthodes réellement rigoureuses.

Je trouve quand même dommage que cette méthode ne soit pas enseignée,
c'est peut-être fastidieux à faire (moi le premier à le dire!) mais ça me semble facile à apprendre :
c'est donc une corde que l'on devrait au moins avoir à son arc (sans l'utiliser à chaque calcul),
à ressortir au moins lors des exercices d'examens, et plus tard lors de vrais calculs de pros. ^^

Encore merci à vous deux !
Bonne soirée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

Bonsoir,
l’incertitude relative sur un produit est la somme des incertitudes relatives des deux opérandes ici on peut supposer que s'il l'erreur ne provient que d'un phénomène d'arrondi:
dA/A = (0,5/2,53)*10^-2
dB/B = (0,5/3,18)*10^-2
d(A*B)/(A*B) = 0,35*10^-2
donc A*B = 8,045 +- 0,03.
Ce qui correspond assez bien a la plage calculée plus haut.
JR

[invite19431173]

Mais ce qui m'irrite c'est le fait que cette méthode soit censée donner une valeur à laquelle on peut se fier à 100%, or je vois bien que c'est faux.

Pas du tout !

Cette méthode à pour but de retenir la frénésie des lycéens qui aiment mettre trop de chiffres significatifs.

Cette méthode donne un très bon ordre de grandeur, à aucun moment elle prétend donner un résultat forcément dans l'incertitude.

[ThunderJack]

Merci pour vos réponses,
Je pense alors que j'ai du mal interpréter la portée de la méthode.
Dans la bouche de ma prof, j'avais l'impression que c'était "LE truc pour faire des calculs correctement".

[jiherve]

Bonsoir,

Pas du tout !

Cette méthode à pour but de retenir la frénésie des lycéens qui aiment mettre trop de chiffres significatifs.

Cette méthode donne un très bon ordre de grandeur, à aucun moment elle prétend donner un résultat forcément dans l'incertitude.

S'il n'y avait que les lycéens!!
En fait le problème est arrivé avec la démocratisation des calculettes et l'oubli concomitant de l'usage de la règle à calcul et des tables de log, qui forçaient à un calcul d'ordre de grandeur en complément.
Ce qui fait que j'ai pu voir passer des calculs de résistances comportant 4 décimales ou des estimations de champs EM qui ne pourraient exister qu'au voisinage d'une supernova.
JR