Représentation polaire d'un complexe

[Vador1397]

Hello


j'ai lu très souvent lorsque l'on veut exprimer un complexe avec sa représentation polaire : "comme z est non nul, on peut l'écrire sous la forme z=r*exp(i*theta)"

et ma question est : pourquoi faudrait-il que le complexe soit non nul ?
quand bien même le complexe est nul ne peut-on pas dire qu'on l'exprime sous cette forme avec r=0 ?

Merci beaucoup pour votre aide
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[breukin]

Si bien sûr, mais ça donne un degré de liberté énorme à theta. Tandis que si z est non nul, il n'y a que certaines valeurs de theta qui conviennent.

[gg0]

Effectivement,

le "comme z est non nul" est totalement inutile. Je ne sais pas qui écrit ça, mais je ne l'ai jamais rencontré.

Cordialement.

[Vador1397]

oui je suis d'accord que ça devrait être possible mais pourtant il est précisé "forme polaire d'un complexe non nul" à la fois dans mes cours de sup et de spé, et même si vous tapez "complexe polaire nul" sur google vous verrez des dizaines de sites qui prennent soin de préciser que le complexe auquel ils s'intéressent est non nul

je veux bien que ce soit juste pour éviter de laisser trop de liberté à theta, mais ça m'étonne quand même que autant de cours fassent attention à prendre un complexe non nul juste pour cette raison O.O

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Pour tout complexe non nul il existe un unique réel positif et un unique réel modulo , (une autre façon de le dire : un unique réel ) tel que .

Il est clair que pour , cet unique n'existe pas !

[Vador1397]

ok ok c'est pour ça alors


merci beaucoup pour vos réponses

[breukin]

Et du point de vue purement utilitariste, quand , on ne voit pas trop, dans une démonstration, à quoi pourrait servir d'écrire et d'exploiter , en tant que passage obligé dans la démonstration.

[gg0]

En fait, ce qui sert parfois,

c'est qu'un nombre qui, à 2 pi près, a plus d'un module est nul. On fait la même chose pour un vecteur qui a au moins deux directions.

Cordialement.