Dualité lp lq

[Suite2]

Bonjour à tous,

je lisais une feuille d'exercice et je me suis rendu compte que je n'arrivais à prouver la dualité , , où p et q sont des réels conjugués. Attention je ne veux pas prouver le théorème de James dans le cas général de mesure quelconque (pour le coup ca je sais faire avec les notions despaces lisse, strictements convexes, etc), mais uniquement dans le cas "plus simple" de la mesure de comptage. Autrement dit, on définit

. Je rappelle que

. Ensuite, on pose l'application

. Le but est alors de démontrer que est un isomorphisme isométrique. L'application précédemment définie est bien définie, linéaire, injective. Pour la sujectivité, je fixe une application . Le "seul" candidat possible après réflexion est définit par

, où , avec le symbole de Kroenecker. Mon soucis est le suivant,

Pourquoi est dans ? )

Si vous avez une suggestion, je vous remercie

A bientôt
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[Suite2]

Je remonte le sujet

Si l'énoncé n'est pas clair, ou bien si vous avez des documents mais que vous n'avez pas envie de les relire pour m'apporter des conseils, je veux bien les références, si vous avez ne serait-ce qu'une petite information à me donner, je la prendrai avec joie.

Merci à vous